《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

3. 根据下列条件求锐角$\angle A$的度数（用度、分、秒表示）。
（1）$\cos A = 0.6753$，则$\angle A =$$47^{\circ }31'21''$；
（2）$\sin A = 0.1536$，则$\angle A =$$8^{\circ }50'8''$；
（3）$\tan A = 0.6718$，则$\angle A =$$33^{\circ }53'36''$。

答案：
(1)$47^{\circ }31'21''$
(2)$8^{\circ }50'8''$
(3)$33^{\circ }53'36''$

4. 已知$\sin A = 0.56$，用计算器求$\angle A$的大小，下列按键顺序正确的是（A）
A. $\text{2ndF}$ $\sin$ $0$ $\cdot$ $5$ $6$ $=$
B. $\text{2ndF}$ $0$ $\cdot$ $5$ $6$ $\sin$ $=$
C. $\sin$ $\text{2ndF}$ $0$ $\cdot$ $5$ $6$ $=$
D. $\sin$ $0$ $\cdot$ $5$ $6$ $\text{2ndF}$ $=$

答案： A

5. 用科学计算器计算：$\tan 65^{\circ}\approx$2.14。（精确到$0.01$）

答案： 2.14

6. 用科学计算器计算：$\sqrt{6}\tan 16^{\circ}15'\approx$0.71。（精确到$0.01$）

答案： 0.71

7. 【易错题】已知$\alpha$为小于$45^{\circ}$的锐角，对于下列各式，其中正确的是①④。（填序号）
①$0＜\sin\alpha＜\frac{\sqrt{2}}{2}$；②$0＜\cos\alpha＜\frac{\sqrt{2}}{2}$；
③$\frac{\sqrt{2}}{2}＜\sin\alpha＜1$；④$0＜\tan\alpha＜1$。

答案： ①④

8. 锐角$A$满足$\cos A=\frac{1}{2}$，利用计算器求$\angle A$时，依次按键“$\text{2ndF}\cos(1÷2)=$”，则计算器上显示的结果是（C）
A. $30$
B. $45$
C. $60$
D. $75$

答案： C

9. 【原创题】如图，根据图中数据填空，再按要求解答问题。

（1）根据图①计算：$\sin^{2}A_{1}+\sin^{2}B_{1}=$1；根据图②计算：$\sin^{2}A_{2}+\sin^{2}B_{2}=$1；根据图③计算：$\sin^{2}A_{3}+\sin^{2}B_{3}=$1；
（2）观察上述等式，猜想：在$\text{Rt}\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，都有$\sin^{2}A+\sin^{2}B=$1；
（3）如图④，在$\text{Rt}\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$的对边分别是$a$，$b$，$c$，利用三角函数的定义和勾股定理，证明（2）中你的猜想；
（4）已知$\angle A+\angle B = 90^{\circ}$，且$\sin A=\frac{5}{13}$，求$\sin B$。

答案：
(1)1 1 1
(2)1
(3)证明：$\sin A=\frac {a}{c}$，
$\sin B=\frac {b}{c}$，
$\sin ^{2}A+\sin ^{2}B=(\frac {a}{c})^{2}+(\frac {b}{c})^{2}$
$=\frac {a^{2}+b^{2}}{c^{2}}=1$。
(4)解：$\sin B=\sqrt {1-(\frac {5}{13})^{2}}$
$=\frac {12}{13}$。