《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 例 如图，要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙(墙长12m)围成一个矩形花圃ABCD，设AB = xm，矩形ABCD的面积为y m².
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)当x为何值时，花圃的面积最大？最大面积为多少？
(1)y与x之间的函数关系式为y = -2x² + 20x.
(2)当x = 5时，花圃的面积最大，最大面积为50m².

答案： 解:
(1) $ y = x(20 - 2x) $
$ = -2x^{2} + 20x $.
(2) $ y = -2x^{2} + 20x $
$ = -2(x - 5)^{2} + 50 $.
当 $ x = 5 $ 时, 花圃的面积最大, 最大面积为 $ 50m^{2} $.

2. 如图，有一根长为20cm的铁丝，把它弯成一个矩形ABCD，其中AB = xcm，矩形面积为y cm².
(1)求y与x之间的函数关系式.
y=-x²+10x
(2)当x为何值时，矩形的面积最大？最大面积为多少？
当x=5时，矩形的面积最大，最大面积为25cm².

答案： 解:
(1) $ y = x(10 - x) $
$ = -x^{2} + 10x $.
(2) $ y = -x^{2} + 10x $
$ = -(x - 5)^{2} + 25 $.
当 $ x = 5 $ 时, 矩形的面积最大, 最大面积为 $ 25cm^{2} $.

3. 例 某种运动鞋平均每天可售出20双，每双盈利40元，如果每双降价1元，那么每天可多售出2双.
(1)要想平均每天销售盈利1200元，那么每双运动鞋应降价10 或 20元.
(2)当降价15元时，可获得最大利润？最大利润是1250元.

答案： 解:
(1) 设每双运动鞋应降价 $ x $ 元.
依题意, 得
$ (40 - x)(20 + 2x) = 1200 $,
解得 $ x_{1} = 10 $, $ x_{2} = 20 $.
故答案为 10 或 20.
(2) 设利润为 $ y $,
则 $ y = (40 - x)(20 + 2x) $
$ = -2(x - 15)^{2} + 1250 $,
当 $ x = 15 $ 时, $ y_{\max} = 1250 $.
∴ 降价 15 元时, 可获得最大利润, 最大利润是 1250 元.

4. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个. 调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，设该商场决定把售价上涨x(0 ＜ x ＜ 20)元.
(1)售价上涨x元后，该商场平均每月可售出600 - 10x个台灯.(用含x的代数式表示)
(2)台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？59元

答案： 解:
(1) $ (600 - 10x) $
(2) 设每月的销售利润为 $ w $ 元. 依题意, 得
$ w = (40 - 30 + x)(600 - 10x) $
$ = -10(x - 25)^{2} + 12250 $.
∵ $ -10 ＜ 0 $, $ 0 ＜ x ＜ 20 $, $ x $ 取整数,
∴ 当 $ x = 19 $ 时, $ w $ 有最大值, 最大值为 11890.
此时售价为 $ 40 + 19 = 59 $(元).
答: 台灯售价定为 59 元时, 每月销售利润最大.