《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

8. 如图，$AB// CD$，$AO=3CO$，则$\triangle AOB$和$\triangle COD$的位似中心为点O，位似比为$3:1$。

答案： 8. 点O $3:1$

9. (2024·宝安区校级期中)如图，已知$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$是以点$O$为位似中心的位似图形，位似比为$3:5$，下列说法错误的是 (D)

A. $AC// A'C'$
B. $S_{\triangle A'B'C'}:S_{\triangle ABC}=9:25$
C. $\triangle BCO\backsim\triangle B'C'O$
D. $OB':BB'=5:3$

答案： 9. D

10. 【原创题】如图，$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$是位似图形，且位似比是$1:2$。
(1) 请在图中画出位似中心$O$；
(2) 若$AB=2cm$，则$A'B'=$____$cm$；
(3) $AC:A'C'=$____；
(4) $AB$与$A'B'$的位置关系为____。

答案：
10. 解:
(1)如图所示.

(2)4
(3)$1:2$
(4)平行

11. 【原创题】如图，$\triangle DEF$是由$\triangle ABC$经过位似变换得到的，点$O$是位似中心，$D$，$E$，$F$分别是$OA$，$OB$，$OC$的中点。若$\triangle DEF$与$\triangle ABC$所围的图形(阴影部分)的面积为$30cm^2$，则$\triangle DEF$的面积为____10cm²。

答案： 11. $10cm^{2}$

12. 【易错题】如图，在平面直角坐标系中：
(1) 画出一个以点$B$为位似中心的图形$\triangle A_1B_1C_1$，使$\triangle A_1B_1C_1$与$\triangle ABC$的位似比为$2:1$；
(2) 在第三象限内，以原点$O$为位似中心，画出$\triangle A_2B_2C_2$，使$\triangle A_2B_2C_2$与$\triangle ABC$的位似比为$1:2$；
(3) $S_{\triangle A_1B_1C_1}:S_{\triangle A_2B_2C_2}=$____。

答案：
12. 解:
(1)如图,$△A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求.

(2)如图,$△A_{2}B_{2}C_{2}$即为所求.
(3)$16:1$

13. 【核心素养】如图，$\triangle ABC$与$\triangle DOE$是位似图形，$A(0,3)$，$B(-2,0)$，$C(1,0)$，$E(6,0)$，$\triangle ABC$与$\triangle DOE$的位似中心为点$M$。
(1) 写出点$D$的坐标；
(2) 在图中画出点$M$，并求点$M$的坐标。

答案：
13. 解:
(1)如图,过点D作$DH⊥x$轴,垂足为H,

$\because △ABC$与$△DOE$位似,
∴位似比$k=\frac {BC}{OE}=\frac {3}{6}=\frac {1}{2}$.
$\therefore OH=2BO=4$,
$DH=2AO=6$.
$\therefore D(4,6)$.
(2)如图,连接DA并延长DA交x轴于点M,则M为位似中心,
$\therefore MO:MH=1:2$.
$\therefore OM=OH=4$.
$\therefore M(-4,0)$.