《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1.（1）完全平方公式:$a^2\pm2ab + b^2=(a\pm$b$)^2$；
（2）$x^2 + 8x +$16$=(x +$4$)^2$；
（3）$x^2 - 3x +$$\frac{9}{4}$$=(x -$$\frac{3}{2}$$)^2$.

答案： 1.
(1)$b$
(2)$16$ $4$
(3)$\frac{9}{4}$ $\frac{3}{2}$

2.填空：
（1）$x^2 + 2x +$1$=(x +$1$)^2$；
（2）$x^2 - 4x +$4$=(x -$2$)^2$.

答案： 2.
(1)$1$ $1$
(2)$4$ $2$

类型1 $a=1,b$为偶数
3.例 用配方法将抛物线$y = x^2 + 6x - 1$化成顶点式$y=(x + 3)^{2}-10$,并写出开口方向向上、顶点坐标$(-3,-10)$、对称轴直线$x = -3$.

答案： 3. 解：$y = x^{2}+6x + 9 - 1 - 9=(x + 3)^{2}-10$．开口向上，顶点坐标为$(-3,-10)$，对称轴为直线$x = -3$．

4.已知二次函数$y = x^2 + 4x - 6$.
（1）将二次函数的解析式化为$y = a(x - h)^2 + k$的形式；$y=(x + 2)^{2}-10$
（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.开口方向向上，对称轴直线$x = -2$，顶点坐标$(-2,-10)$.

答案： 4. 解：
(1)$y = x^{2}+4x + 4 - 6 - 4=(x^{2}+4x + 4)-10=(x + 2)^{2}-10$．
(2)$y=(x + 2)^{2}-10$，$\because a = 1＞0$，$\therefore$二次函数图象的开口向上，对称轴是直线$x = -2$，顶点坐标是$(-2,-10)$．

类型2 $a=1,b$为奇数
5.例 求抛物线$y = x^2 + x + 1$的顶点坐标.解：$\because y = x^{2}+x + 1=x^{2}+x+\frac{1}{4}+1-\frac{1}{4}=(x^{2}+x+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}=(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}$，$\therefore$顶点坐标为$(-\frac{1}{2},\frac{3}{4})$．

答案： 5. 解：$\because y = x^{2}+x + 1=x^{2}+x+\frac{1}{4}+1-\frac{1}{4}=(x^{2}+x+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}=(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}$，$\therefore$顶点坐标为$(-\frac{1}{2},\frac{3}{4})$．

类型3 $a\neq1$
7.例 求二次函数$y = -3x^2 + 6x - 9$的最大值.
6.求抛物线$y = x^2 - 3x + 2$的顶点坐标.$(\frac{3}{2},-\frac{1}{4})$

答案： 6. 解：$\because y = x^{2}-3x + 2=x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2-\frac{9}{4}=(x-\frac{3}{2})^{2}-\frac{1}{4}$，$\therefore$顶点坐标为$(\frac{3}{2},-\frac{1}{4})$．

8.（2024·珠海期中）请将二次函数$y = 2x^2 - 8x + 7$化为$y = a(x - h)^2 + k$的形式,并写出对称轴为直线$x=$2，顶点坐标为(2,-1)．

答案： 8. 解：$y = 2x^{2}-8x + 7=2(x^{2}-4x)+7=2(x^{2}-4x + 4 - 4)+7=2(x - 2)^{2}+2\times(-4)+7=2(x - 2)^{2}-1$．对称轴为直线$x = 2$，顶点坐标为$(2,-1)$．