《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

5. 【跨学科融合】学校门口的栏杆如图，栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC位置.已知$AB⊥BD$，$CD⊥BD$，垂足分别为点B，D，$AO=4m$，$AB=1.6m$，$CO=1m$，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为 (C)

A. 0.2m
B. 0.3m
C. 0.4m
D. 0.5m

答案： C

6. 在同一时刻，物体的高度与它的影长成正比.在某一时刻，有人测得一高为1.8m的竹竿的影长为3m，某一高楼的影长为90m，那么高楼的高度是54m.

答案： 54

7. 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地上的影长$DE=1.8m$，窗户下檐与地面的距离$BC=1m$，$EC=1.2m$，求窗户的高AB.

解：∵ 太阳光是平行的，
∴ $ AD // BE $，
∴ $ \triangle BCE \sim \triangle ACD $。
∴ $ \frac{BC}{AC} = \frac{CE}{CD} $。
∴ $ \frac{1}{1 + AB} = \frac{1.2}{1.8 + 1.2} $。
∴ $ AB = $1.5m。
答：窗户的高 $ AB $ 为1.5m。

答案： 解：
∵ 太阳光是平行的，
∴ $ AD // BE $，
∴ $ \triangle BCE \sim \triangle ACD $。
∴ $ \frac{BC}{AC} = \frac{CE}{CD} $。
∴ $ \frac{1}{1 + AB} = \frac{1.2}{1.8 + 1.2} $。
∴ $ AB = 1.5 $ m。
答：窗户的高 $ AB $ 为 $ 1.5 $ m。

8. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边$DF=0.5m$，$EF=0.3m$，测得边DF离地面的高度$AC=1m$，$CD=20m$，求树高AB.

解：∵ $ \angle DEF = \angle DCB = 90^\circ $，
$ \angle EDF = \angle CDB $，
∴ $ \triangle DEF \sim \triangle DCB $。
∴ $ \frac{EF}{BC} = \frac{DE}{DC} $
在 $ \text{Rt} \triangle DEF $ 中，$ DF = 0.5 $ m，
$ EF = 0.3 $ m，
由勾股定理，得
$ DE = \sqrt{DF^2 - EF^2} = $0.4（m）。
∵ $ CD = 20 $ m，
∴ $ \frac{0.3}{BC} = \frac{0.4}{20} $，
解得 $ BC = $15。
∴ $ AB = AC + BC = 1 + 15 $
$ = $16（m）。
答：树高 $ AB $ 是16m。

答案： 解：
∵ $ \angle DEF = \angle DCB = 90^\circ $，
$ \angle EDF = \angle CDB $，
∴ $ \triangle DEF \sim \triangle DCB $。
∴ $ \frac{EF}{BC} = \frac{DE}{DC} $
在 $ \text{Rt} \triangle DEF $ 中，$ DF = 0.5 $ m，
$ EF = 0.3 $ m，
由勾股定理，得
$ DE = \sqrt{DF^2 - EF^2} = 0.4 $（m）。
∵ $ CD = 20 $ m，
∴ $ \frac{0.3}{BC} = \frac{0.4}{20} $，
解得 $ BC = 15 $。
∴ $ AB = AC + BC = 1 + 15 $
$ = 16 $（m）。
答：树高 $ AB $ 是 $ 16 $ m。