《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

(一)相似三角形的定义:三个角分别相等、三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
(二)相似三角形的性质:对应角相等,对应边的比相等.
几何语言:如图,
∵△ABC∽△A'B'C',
∴∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',
$\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}=\frac {AC}{A'C'}$.

1. 如图,△ABC与△EFH相似,则:
(1)AB的对应边为HF,
AC的对应边为HE,
BC的对应边为FE;
(2)相似比k=$\frac {1}{2}$.
找对应边的方法1:最长边与最长边是对应边,最短边与最短边是对应边.

2. 如图,△ABC与△ADE相似,则:
(1)AB的对应边为AE,
BC的对应边为ED;
(2)相似比k=$2:1$.
找对应边的方法2:相等的角所对的边是对应边.

3. 已知△ABC∽△EFH,AB=3,BC=2,EF=1,则:
(1)BC的对应边为FH;
(2)相似比k=$3:1$.
找对应边的方法3:若△ABC∽△EFH,则相同位置上的字母一定是对应字母.
4. 若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF最长的边分别为4和6,△ABC的最短边为2,则△DEF的最短边为3.
5. 已知△ABC∽△DEF,相似比为$\frac{3}{5}$.若EF=15,则BC=9.
6. 如图,△ADE∽△ABC,AE=2,AD=3,DE=4,BC=12,则:
(1)∠ADE=∠B;
(2)求AB,AC的长.

7. 如图,△ABC∽△DEC,∠D=40°,∠ACB=80°,BC=3,AC=4,CD=6.
(1)∠B=$60^{\circ }$;
(2)求CE的长.

答案： 相等 相等
$∠A=∠A',∠B=∠B',$
$∠C=∠C'$
$\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}=\frac {AC}{A'C'}$
1.
(1)HF HE FE
(2)$\frac {1}{2}$
2.
(1)AE ED
(2)$2:1$
3.
(1)FH
(2)$3:1$
4. 3 5. 9
6. 解:
(1)B
(2)$\because △ADE\backsim △ABC,$
$\therefore \frac {AD}{AB}=\frac {AE}{AC}=\frac {DE}{BC}.$
$\because AE=2,AD=3,DE=4,$
$BC=12,$
$\therefore \frac {3}{AB}=\frac {2}{AC}=\frac {4}{12}.$
$\therefore AB=\frac {3×12}{4}=9,$
$AC=\frac {2×12}{4}=6.$
7. 解:
(1)$60^{\circ }$
(2)$\because △ABC\backsim △DEC,$
$\therefore \frac {AC}{CD}=\frac {BC}{CE}.$
$\because BC=3,AC=4,CD=6,$
$\therefore CE=\frac {CD\cdot BC}{AC}=\frac {6×3}{4}=\frac {9}{2}.$