《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

7. 例 已知抛物线$y = -2(x - 1)^2 + 3$。
(1) 开口方向向下；
(2) 顶点坐标：$(1, 3)$；
(3) 对称轴：直线$x = 1$；
(4) 当$x =$1时，$y$有最大值为3；
(5) 当$x$$＜ 1$时，$y$随$x$的增大而增大。

答案：
(1)下
(2)$(1, 3)$
(3)直线$x = 1$
(4)1 大 3
(5)$＜ 1$

8. 观察二次函数$y = \frac{1}{3}(x + 2)^2 - 1$的图象。
(1) 开口方向向上；
(2) 顶点坐标：$(-2, -1)$；
(3) 对称轴：直线$x = -2$；
(4) 当$x =$$-2$时，$y$有最小值为$-1$；
(5) 当$x ＞$$-2$时，$y$随$x$的增大而增大。

答案：
(1)上
(2)$(-2, -1)$
(3)直线$x = -2$
(4)$-2$ 小 $-1$
(5)$-2$ 增大

9. 抛物线$y = -\frac{1}{4}x^2$先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为$y = -\frac{1}{4}(x + 1)^2 + 2$。

答案： $y = -\frac{1}{4}(x + 1)^2 + 2$

10. (2024·龙川县一模)将抛物线$y = -3x^2 + 2$向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为 (D)
A. $y = -3(x - 1)^2 - 3$
B. $y = -3(x - 1)^2 - 1$
C. $y = -3(x + 1)^2 - 3$
D. $y = -3(x + 1)^2 - 1$

答案： D

11. (2024·中山期中改编)探究二次函数$y = 2(x + 1)^2 - 3$及其图象的性质，请填空：
(1) 图象的开口方向是向上；
(2) 图象的对称轴为直线$x = -1$；
(3) 当$x =$$-1$时，函数$y$有最小值为$-3$；
(4) 当$x ＜ -1$时，$y$随$x$的增大而减小。

答案：
(1)向上
(2)$x = -1$
(3)$-1$ 小 $-3$
(4)$x ＜ -1$

12. (1)(2024·珠海期中改编)抛物线$y = -(x - 1)^2 + 3$的顶点坐标是(1, 3)，函数的最大值为3。
(2) 已知$A(-2,y_1)$，$B(-3,y_2)$在抛物线$y = (x + 1)^2 - 3$上，则$y_1$＜$y_2$。

答案：
(1)$(1, 3)$ 3
(2)$＜$

13. (2024·中山模拟)若二次函数$y = (x - 2)^2 + k$的图象经过点$(-1,y_1)$，$(3,y_2)$，则$y_1$与$y_2$的大小关系为 (A)
A. $y_1 ＞ y_2$
B. $y_1 = y_2$
C. $y_1 ＜ y_2$
D. 不能确定

答案： A

14. (2024·东莞期中改编)已知二次函数$y = (x + 2)^2 - 1$。
|$x$|…| | | | |…|
|----|----|----|----|----|----|----|
|$y$|…| | | | |…|

(1) 补全表格并画出这个函数的图象；
(2) 函数的最小值为____；
(3) 当$2\leq x\leq 5$时，$y$的最小值为____；
(4) 当$-2\leq x\leq 2$时，$y$的最小值为____，最大值为____。

答案：
解:
(1)$-4$ $-3$ $-2$ $-1$ 03 0 $-1$ 0 3如图所示.
(2)$-1$
(3)15
(4)$-1$ 15