《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

6. [方程的生活应用](BS 九上 P57)某剧场共有1 161个座位,已知每行的座位数都相同,且每行的座位数比总行数少 16,求每行的座位数.

答案： 解：设每行有座位$x$个，则共有$(x + 16)$行。依题意，得$x(x + 16) = 1161$，解得$x = 27$或$x = -43$（不合题意，舍去），答：每行共有$27$个座位。

7. [动点与方程](SK 九上 P28)如图,在矩形 ABCD 中,$AB = 6cm,BC = 12cm$,点 P 从点 A 出发沿 AB 以 1 cm/s 的速度向点 B 移动;同时,点 Q 从点 B 出发沿 BC 以 2 cm/s 的速度向点 C 移动. 几秒钟后$\triangle DPQ$的面积等于$28cm^{2}$?

解：设$x$s后$\triangle DPQ$的面积等于$28cm^2$，则$\triangle DAP$，$\triangle PBQ$，$\triangle QCD$的面积分别为$\frac{1}{2} × 12x$，$\frac{1}{2} × 2x(6 - x)$，$\frac{1}{2} × 6 × (12 - 2x)$。依题意，得$6 × 12 - \frac{1}{2} × 12x - \frac{1}{2} × 2x(6 - x) - \frac{1}{2} × 6 × (12 - 2x) = 28$，即$x^2 - 6x + 8 = 0$，解得$x_1 = 2$，$x_2 = 4$，答：2s或4s后$\triangle DPQ$的面积等于$28cm^2$。

答案： 解：设$x$s后$\triangle DPQ$的面积等于$28cm^2$，则$\triangle DAP$，$\triangle PBQ$，$\triangle QCD$的面积分别为$\frac{1}{2} \times 12x$，$\frac{1}{2} \times 2x(6 - x)$，$\frac{1}{2} \times 6 \times (12 - 2x)$。依题意，得$6 \times 12 - \frac{1}{2} \times 12x - \frac{1}{2} \times 2x(6 - x) - \frac{1}{2} \times 6 \times (12 - 2x) = 28$，即$x^2 - 6x + 8 = 0$，解得$x_1 = 2$，$x_2 = 4$，答：$2$s或$4$s后$\triangle DPQ$的面积等于$28cm^2$。

8. [数学模型]某风景区的旅游信息如图所示,某公司组织一批员工到该风景区旅游,支付给旅行社 28 000 元. 你能确定参加这次旅游的人数吗?
某风景区旅游信息
|旅游人数|收费标准|
|--|--|
|不超过 30 人|人均收费 800 元|
|超过 30 人|每增加 1 人,人均收费降低 10 元,但人均收费不低于 550 元|

答案： 解：设有$x$人参加这次旅游。$\because 30 \times 800 = 24000$（元），$24000 ＜ 28000$，$\therefore x ＞ 30$。$(800 - 550) \div 10 + 30 = 55$（人）。当$30 ＜ x ＜ 55$时，依题意，得$x[800 - 10(x - 30)] = 28000$，整理，得$x^2 - 110x + 2800 = 0$，解得$x_1 = 40$，$x_2 = 70$（不合题意，舍去）；当$x \geq 55$时，$28000 \div 550 \approx 51$（人），不合题意，舍去。答：参加这次旅游的人数为$40$人。