《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 如图,在$△ABC$中,$DE// BC,$
$AE=2,EC=1$,则$\frac {DE}{BC}=$$\frac{2}{3}$.

答案： $\frac{2}{3}$

2. 如图,已知$∠1=∠ACB,AD=2,BD=1$,求AC的长.
解：$\because ∠CAD = ∠BAC$，
$∠1 = ∠ACB$，
$\therefore △ACD \backsim △ABC$。
$\therefore \frac{AC}{AB} = \frac{AD}{AC}$。
$\therefore AC^{2} = AD \cdot AB$
$= 2 × (2 + 1) = 6$。
$\therefore AC = $$\sqrt{6}$。

答案： 解：$\because ∠CAD = ∠BAC$，
$∠1 = ∠ACB$，
$\therefore △ACD \backsim △ABC$。
$\therefore \frac{AC}{AB} = \frac{AD}{AC}$。
$\therefore AC^{2} = AD \cdot AB$
$= 2 × (2 + 1) = 6$。
$\therefore AC = \sqrt{6}$。

3. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠BAC=90^{\circ },AD⊥BC.$
(1)求证:$△ABC\backsim △DBA;$
证明：$\because AD ⊥ BC$，
$\therefore ∠ADB = 90^{\circ} = ∠BAC$。
又$\because ∠B = ∠B$，
$\therefore △ABC \backsim △DBA$。
(2)若$BD=4,DC=5$,求AB的长.
解：$\because BD = 4$，$DC = 5$，
$\therefore BC = BD + DC = 4 + 5 = 9$。
$\because △ABC \backsim △DBA$，
$\therefore \frac{BC}{AB} = \frac{AB}{BD}$。
$\therefore AB^{2} = BD \cdot BC = 4 × 9 = 36$。
$\therefore AB = $6。

答案：
(1) 证明：$\because AD ⊥ BC$，
$\therefore ∠ADB = 90^{\circ} = ∠BAC$。
又$\because ∠B = ∠B$，
$\therefore △ABC \backsim △DBA$。
(2) 解：$\because BD = 4$，$DC = 5$，
$\therefore BC = BD + DC = 4 + 5 = 9$。
$\because △ABC \backsim △DBA$，
$\therefore \frac{BC}{AB} = \frac{AB}{BD}$。
$\therefore AB^{2} = BD \cdot BC = 4 × 9 = 36$。
$\therefore AB = 6$。

4. 如图,在菱形ABCD中,点E在AD上,若$AE:AB=1:3$,求$EF:FC$的值.2:3

答案： 解：$\because$ 四边形 $ABCD$ 是菱形，
$\therefore AD = AB = BC$，$AD // BC$。
$\therefore △DEF \backsim △BCF$。
$\therefore \frac{EF}{CF} = \frac{DE}{BC}$。
$\because AE:AB = 1:3$，
$\therefore AE:AD = 1:3$。
$\therefore DE:AD = 2:3$。
$\therefore DE:BC = 2:3$。
$\therefore EF:FC = 2:3$。

5. 如图,AD与BE相交于点C,$∠A=∠E.$
求证:$CA\cdot CD=CB\cdot CE.$
证明：$\because ∠A = ∠E$，$∠ACB = ∠ECD$，$\therefore △ABC \backsim △EDC$。$\therefore \frac{CA}{CE} = \frac{CB}{CD}$。$\therefore CA \cdot CD = CB \cdot CE$。

答案： 证明：$\because ∠A = ∠E$，
$∠ACB = ∠ECD$，
$\therefore △ABC \backsim △EDC$。
$\therefore \frac{CA}{CE} = \frac{CB}{CD}$。
$\therefore CA \cdot CD = CB \cdot CE$。