《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

2. 根据完全平方公式填空:
(1)$x^{2}+6x + 9 = ($$)^{2}$;
(2)$x^{2}-8x + 16 = ($$)^{2}$;
(3)$x^{2}+10x + ($$)^{2}=($$)^{2}$;
(4)$x^{2}-3x + ($$)^{2}=($$)^{2}$.

答案：
(1) $x + 3$；
(2) $x - 4$；
(3) 5，$x + 5$；
(4) $\frac{3}{2}$，$x - \frac{3}{2}$

3. 解下列方程.
(1)$(x - 2)^{2}=2$
(2)$12(x - 2)^{2}-9 = 0$

答案：
(1)
$(x - 2)^{2}=2$，
根据平方根的定义，开方得：
$x - 2 = \pm \sqrt{2}$，
分别求解两个解：
当 $x - 2 = \sqrt{2}$ 时， $x = 2 + \sqrt{2}$；
当 $x - 2 = -\sqrt{2}$ 时， $x = 2 - \sqrt{2}$。
所以方程的解为 $x_{1} = 2 + \sqrt{2}$，$x_{2} = 2 - \sqrt{2}$。
(2)
$12(x - 2)^{2}-9 = 0$，
移项得：
$12(x - 2)^{2} = 9$，
两边同时除以12，得：
$(x - 2)^{2} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$，
根据平方根的定义，开方得：
$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$，
分别求解两个解：
当 $x - 2 = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 时， $x = 2 + \frac{\sqrt{3}}{2}$；
当 $x - 2 = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ 时， $x = 2 - \frac{\sqrt{3}}{2}$。
所以方程的解为 $x_{1} = 2 + \frac{\sqrt{3}}{2}$，$x_{2} = 2 - \frac{\sqrt{3}}{2}$。

4. 什么叫配方法? 配方的目的是什么?

答案： 答：
1.配方法的定义：
对于二次三项式$ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$），在方程两边加上一次项系数一半的平方，将式子配成完全平方式的方法叫做配方法，即$ax^{2}+bx+c=a(x+\frac{b}{2a})^{2}+\frac{4ac - b^{2}}{4a}$（$a\neq0$）。
2.配方的目的：
通过配方，可以把二次函数关系式化为顶点式$y=a(x - h)^{2}+k$的形式，便于求出二次函数的最大值或最小值；在解一元二次方程时，配方可将方程转化为$(x + m)^{2}=n$（$n\geq0$）的形式，从而方便求解。

1. 自主学习教材第6页至第7页“例1”前的内容,然后回答问题.
(1)“移项”移的是方程的哪一项? 移项要注意什么?
(2)移项后在方程两边同时加的数是几?它和一次项系数有什么关系?
(3)方程两边都加9之后,方程的左边是完全平方的形式吗? 此时,你会解这个方程吗? 方程的两根是什么?

答案：
(1)移的是常数项；移项要变号。
(2)加的数是一次项系数一半的平方。
(3)是完全平方形式；会解；方程的两根需根据具体方程求解，因题目未给出具体方程，无法确定具体值。

2. 请看下面的框图:

(1)用配方法解一元二次方程的步骤如下:
①;
②配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
③变形:把方程左边分解因式,把右边合并同类项;
④开方:根据平方根的意义把方程两边开平方;
⑤求解:解一元一次方程;
⑥定解:写出原方程的解.
(2)我们把方程 $x^{2}+6x + 4 = 0$ 变形为 $(x + 3)^{2}=5$,它的左边是一个含有未知数的式,右边是一个常数. 这样就能应用直接开平方的方法求解. 这种解一元二次方程的方法叫作配方法. 当二次项系数为1时,配方的关键作法是在方程两边同时加的平方.

答案：
(1) ① 移项
(2) 完全平方，非负，一次项系数一半