《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

1. 观察这些美丽的图案,它们都是在日常生活中利用正多边形设计的物体.

(1)你能从图案中找出多边形吗?
(2)你知道正多边形和圆有什么关系吗?怎样能作出一个正多边形来?

答案：
(1)正六边形,正三角形
(2)正多边形和圆的关系：正多边形可以内接于圆，也可以外切于圆，通过等分圆周的方法作出正多边形来

2. 相等、也相等的多边形叫作正多边形.

答案： 各边；各角

3. 一个正多边形的外接圆的叫作这个正多边形的中心,外接圆的叫作正多边形的半径,正多边形每一边所对的叫作正多边形的中心角,中心角到正多边形的一边的叫作正多边形的边心距.

答案： 圆心；半径；圆心角；距离

4. 正多边形都是轴对称图形,一个正n边形有条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的;一个正多边形如果有偶数条边,那么它既是图形,又是图形.

答案： $n$；中心；轴对称；中心对称

5. 用量角器等分圆周:
(1)要把一个圆等分,只要把圆心角n等分即可.
(2)根据“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧”,因此可以先用量角器画一个等于$\frac{360^{\circ}}{n}$的圆心角,这个角所对的弧是圆的,然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧,就得到圆的n等分点.
(3)顺次连接各分点,就得到了正n边形.

答案： 相等；$\frac{1}{n}$

1. 正多边形和圆的关系:
(1)将一个圆周5等分,依次连接各分点得到一个五边形.这个五边形一定是正五边形吗? 如果是,请你证明这个结论.

(2)如果将圆周n等分,依次连接各分点得到一个n边形.这个n边形一定是正n边形吗?
(3)各边相等的圆内接多边形是正多边形吗? 各角相等的圆内接多边形是正多边形吗?如果是,说明理由;如果不是,举出反例.

答案：
(1)是；
(2)是；
(3)各边相等的是，各角相等的不是。