《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

2. 某公司购买了质量相同的、两种颜色的残缺地砖,准备用来装修地面,现已加工成如图①所示的等腰直角三角形. 王聪同学设计了如图②所示的 4 种图案.
(1) 你喜欢哪种图案? 简述该图案的形成过程.
(2) 请你利用所学过的知识再设计一幅与所给图案不同的图案.

答案：
(1) 选择图②中第二个图案。形成过程：以大正方形的中心为旋转中心，将一个灰色等腰直角三角形顺时针旋转90°、180°、270°得到另外三个灰色三角形，白色等腰直角三角形通过平移填充于灰色三角形之间，通过旋转与平移变换形成该图案。
(2) 新图案：将4个灰色等腰直角三角形分别以大正方形的四条边中点为直角顶点，斜边朝向正方形中心，通过轴对称变换使灰色三角形关于正方形中心对称；4个白色等腰直角三角形填充剩余位置，通过平移得到，整体构成中心对称的大正方形图案。

3. 为了美化环境,需在一块正方形的空地上分别种植 4 种不同的花草. 现要将这块空地分割成 4 块全等图形,且分割后整个图形成中心对称图形. 现给出一种画法(如图①),请按上述要求,再画出 3 种不同的分割方法.

答案： 方法一：
连接正方形两组对边中点，得到两条互相垂直的线段（水平和竖直方向），将正方形分割成4个全等的小正方形。
方法二：
在正方形上下两边（或左右两边）之间作三条等距离的水平（或竖直）平行线，将正方形分割成4个全等的矩形（每个矩形的长为正方形边长，宽为正方形边长的1/4）。
方法三：
过正方形中心，作两条互相垂直且不与对角线重合的直线（例如：将正方形每条边三等分，连接第一条三等分点与对边第三条三等分点，第二条三等分点与对边第一条三等分点，两条连线交于中心），分割成4个全等的四边形。

1. 小明将图①绕某点连续旋转若干次,每次旋转相同的角度 $ \alpha $,设计出一个外轮廓为正六边形的图案(如图②),则 $ \alpha $ 可以为().

A.$ 30^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 90^{\circ} $
D.$ 120^{\circ} $

答案： 1.B

2. 下列图案是围绕 2022 年北京冬奥会设计的剪纸图,其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是().

答案： 2.B

3. 如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中, $ \triangle AOB $ 经过两次图形的变换(平移、轴对称、旋转)得到 $ \triangle OCD $. 这个变化过程不可能是().


A.先平移,再轴对称
B.先轴对称,再平移
C.先轴对称,再旋转
D.先旋转,再平移

答案： 3.D

4. 如图所示的图案可以看作是一个四边形(阴影部分)按顺时针方向通过 5 次旋转得到的,每次旋转的角度是.

答案： 4.60°

5. 在如图所示方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,涂黑的小正方形的序号是.

答案： 5.④