《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

1. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点。若PA = 5，则PB =(D)。


A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 1.D

2. 已知△ABC的内心为P，下列说法错误的是(A)。

A.PA = PB = PC
B.P在△ABC的内部
C.P为△ABC的3个内角平分线的交点
D.P到△ABC三边距离相等

答案： 2.A

3. 如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB = 10，CD = 15，则四边形ABCD的周长为50。

答案： 3.50

4. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB = 90°，I为△ABC的内心，延长CI交AB于点D，则∠BIC =135°。

答案： 4.135

5. 如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接CD。
求证：OD = CD。

答案： 连接BD，BO。
∵O是△ABC的内心，
∴AO平分∠BAC，BO平分∠ABC。
设∠BAO=∠CAO=α，∠ABO=∠CBO=γ。
∵∠BAD=∠BCD（同弧BD所对的圆周角相等），∠BAD=α，
∴∠BCD=α。
∵∠CAD=α，∠CAD=∠CBD（同弧CD所对的圆周角相等），
∴∠CBD=α。
∵∠BAD=∠CAD，
∴弧BD=弧CD（等圆周角对等弧），
∴BD=CD（等弧对等弦）。
在△ABO中，∠DOB是外角，
∴∠DOB=∠BAO+∠ABO=α+γ（三角形外角等于不相邻两内角之和）。
∵∠DBO=∠DBC+∠CBO=α+γ，
∴∠DBO=∠DOB，
∴OD=BD（等角对等边）。
又
∵BD=CD，
∴OD=CD。

6. 如图，已知△ABC。
(1)求作△ABC的内切圆(保留作图的痕迹，不要求写出作法)。
(2)设△ABC的内心为O，边BC，CA，AB上的切点依次为D，E，F，连接DE，DF。若∠A = 76°，则∠EDF =52°。

答案： 6.
(1)略.
(2)52°

1. 一把直尺、含60°角的直角三角板和一个光盘如图摆放，点A为60°角与直尺交点，AB = 3，则光盘的直径是(D)。


A.3
B.3√3
C.6
D.6√3

答案： 1.D