《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

2. 画树状图求概率的基本步骤如下:
(1)明确一次试验的几个步骤及顺序;
(2)画树状图列举一次试验的所有可能的结果;
(3)数出随机事件A包含的结果数m和试验的所有可能结果数n;
(4)用概率公式进行计算.

答案：
(1)明确一次试验的几个步骤及顺序；
(2)画树状图列举一次试验的所有可能的结果；
(3)数出随机事件A包含的结果数m和试验的所有可能结果数n；
(4)用概率公式P(A)=m/n进行计算。

【例1】小兵和小欣同时抛掷3枚硬币.在抛掷前,小兵说:“硬币落地后,若全是正面或全是反面,则我输;若硬币为两正一反或两反一正,则我赢.”若你是小欣,你同意小兵制定的游戏规则吗?请通过计算小兵制定的游戏的概率(利用画树状图或列表法)来说明理由.

答案： 不同意。
1. 列举所有可能结果：抛掷3枚硬币，所有等可能结果为（正,正,正）、（正,正,反）、（正,反,正）、（正,反,反）、（反,正,正）、（反,正,反）、（反,反,正）、（反,反,反），共8种。
2. 计算小兵输的概率：全是正面或全是反面的结果有（正,正,正）、（反,反,反），共2种。则P(小兵输)=2/8=1/4。
3. 计算小兵赢的概率：两正一反或两反一正的结果有（正,正,反）、（正,反,正）、（反,正,正）、（正,反,反）、（反,正,反）、（反,反,正），共6种。则P(小兵赢)=6/8=3/4。
4. 因为3/4＞1/4，游戏规则不公平，故小欣不同意。

【例2】两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有3辆汽车(票价相同),但他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序.两人采用了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第1辆车.而乙则是先观察后上车,当第1辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况.如果第2辆车的状况比第1辆好,他就上第2辆车;如果第2辆不比第1辆好,他就上第3辆车.如果把这3辆车的舒适程度分为上、中、下三等,请用画树状图或列表法分析甲、乙两人采用的方案.哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大?

答案： 乙的方案乘坐上等车的可能性大。

用画树状图的方法求概率有何优点?其步骤是什么?

答案： 见解析