《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

2. 不解方程，判断下列方程根的情况。
(1) $2x^{2}+3x - 4 = 0$
(2) $x^{2}-x+\frac{1}{4}=0$

答案： 2.
(1) 两个不相等的实数根;
(2) 有两个相等的实数根.

3. (1) 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-2x + m = 0$ 有两个实根，则 $m$ 的取值范围是$m \leq 1$。
(2) 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 1)x^{2}-2mx + m = 2$ 有实数根，求 $m$ 的取值范围。

答案： 3.
(1) $m \leq 1$
(2) $m \geq \frac{2}{3}$ 且 $m \neq 1$

4. 若 $(m^{2}+n^{2})(m^{2}+n^{2}-2)-8 = 0$，则 $m^{2}+n^{2}$ 的值是(A)。

A.4
B.- 2
C.4 或 - 2
D.- 4 或 2

答案： 4. A

5. 用公式法解下列方程。
(1) $2x^{2}-4x - 1 = 0$
(2) $5x + 2 = 3x^{2}$
(3) $(x - 2)(3x - 5)=0$
(4) $4x^{2}-3x + 1 = 0$

答案： 5.
(1) $x_1 = \frac{2 + \sqrt{6}}{2}$, $x_2 = \frac{2 - \sqrt{6}}{2}$;
(2) $x_1 = -\frac{1}{3}$, $x_2 = 2$;
(3) $x_1 = 2$, $x_2 = \frac{5}{3}$;
(4) 无解.

6. 等腰 $\triangle ABC$ 的三边分别为 $a$，$b$，$c$，其中 $a = 5$，若关于 $x$ 的方程 $x^{2}+(b + 2)x+6 - b = 0$ 有两个相等的实数根，求 $\triangle ABC$ 的周长。

答案： 6. $\triangle ABC$ 的周长为 12