《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

4. 如图,矩形$ABCD$的长$AB=30$,宽$BC=20$.若沿矩形$ABCD$四周有宽为1的环形区域,图中所形成的矩形$ABCD$与矩形$A'B'C'D'$相似吗? 请说明理由.

答案： 4.不相似,理由略.

5. 如图,小明做了一个风筝支架,$AB=40\mathrm{cm},BP=60\mathrm{cm},BC=30\mathrm{cm}$.若$\triangle ABC$与$\triangle APQ$相似,求$PQ$的长度.

答案： 5.75 cm

1. 相似多边形有何特征?

答案： 对应角相等，对应边成比例

2. 如何判断两个多边形相似?

答案： 两个多边形相似需同时满足对应角相等且对应边成比例。

1. 用一个2倍的放大镜照$\triangle ABC$,下列说法正确的是(B).

A.$\triangle ABC$放大后角是原来的2倍
B.$\triangle ABC$放大后周长是原来的2倍
C.$\triangle ABC$放大后面积是原来的2倍
D.以上说法都不对

答案： 1.B

2. 下列说法正确的是(D).

A.所有的平行四边形都相似
B.所有的矩形都相似
C.所有的菱形都相似
D.所有的正方形都相似

答案： 2.D

3. 如图,一般书本的纸张是将原纸张多次对开得到的.矩形$ABCD$沿$EF$对开后,再把矩形$EFCD$沿$MN$对开,依此类推.若各种开本的矩形都相似,则$\frac{AB}{AD}$等于(B).


A.$0.6418$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.$2$

答案： 3.B

4. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB=1$,在边$BC$上取一点$E$,沿$AE$将$\triangle ABE$向上折叠,使点$B$落在边$AD$上的点$F$处.若四边形$ECDF$与矩形$ABCD$相似,则$AD=$$\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$.

答案： 4.$\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$AC=9,AB=12,BC=18$,$D$为$AB$上一点,$BD=\frac{2}{3}AB$,在$AC$上取一点$E$,得到$\triangle ADE$.若$\triangle ABC$与$\triangle ADE$相似,则$DE$的长度为6或8.

答案： 5.6或8