《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

5. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B = 90^{\circ}$，$AB = 12$mm，$BC = 24$mm. 动点$P$从点$A$开始沿边$AB$向点$B$以2mm/s的速度移动，动点$Q$从点$B$开始沿边$BC$向点$C$以4mm/s的速度移动. 如果点$P$，$Q$分别从$A$，$B$同时出发，写出$\triangle BPQ$的面积$S$与时间$t$的函数关系式及$t$的取值范围.

答案： $5. S = -4t^{2}+24t(0 ＜ t ＜ 6)$

6. 某商店原来平均每天可销售某种水果200kg，每千克水果可盈利6元. 为减少库存，经市场调查发现，若这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20kg.
(1) 设每千克水果降价$x$元，平均每天盈利$y$元，试写出$y$关于$x$的函数关系式.
(2) 若要平均每天盈利960元，每千克水果应降价多少元？

答案： $6. (1)y = -20x^{2}-80x + 1200;$
(2)每千克降价2元.

1. 一次函数 $ y = kx + b (k \neq 0) $ 的图象是；当 $ k ＞ 0 $ 时，图象经过第象限，$ y $ 随 $ x $ 的增大而；当 $ k ＜ 0 $ 时，图象经过第象限，$ y $ 随 $ x $ 的增大而.

答案： 一条直线；一、三；增大；二、四；减小

2. 观察：① $ y = x^2 $；② $ y = \frac{1}{2 - x^2} $；③ $ y = x(2 - x) $；④ $ y = 3x^2 - (3x^2 + 2x - 1) $；⑤ $ y = ax^2 + bx + c $. 其中，二次函数是(只填写序号).

答案： ①③

3. 一般地，二次函数 $ y = ax^2 + bx + c (a \neq 0) $ 的图象叫作，它们都有对称轴，抛物线与它的的交点叫作抛物线的顶点，顶点是抛物线的或.

答案： 抛物线；对称轴；最高点；最低点

4. 一般地，二次函数 $ y = ax^2 (a \neq 0) $ 的对称轴是，顶点坐标是. 当 $ a ＞ 0 $ 时，抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点，$ a $ 越大，抛物线的开口越；当 $ a ＜ 0 $ 时，抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点，$ a $ 越大，抛物线的开口越.

答案： $y$轴（或直线$x=0$）；$(0,0)$；上；低；窄；下；高；宽