《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

7. 某商场为了吸引顾客举行抽奖活动，并规定：顾客每购买 100 元的商品，可随机抽取 1 张奖券，抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”，就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得 10 元购物券。小明购买了 100 元的商品，看到商场公布的前 10 000 张奖券的抽奖结果如下：

（1）求“紫气东来”奖券出现的频率。
（2）请你帮助小明判断抽奖和直接获得购物券哪种方式更合算。说明理由。

答案： $7.(1)\frac{500}{10000}=\frac{1}{20}$或5\%.
(2)平均每张奖券获得的购物券的金额为
$100×\frac{500}{10000}+50×\frac{1000}{10000}+20×\frac{2000}{10000}+0×$
$\frac{6500}{10000}=14($元)，
∵14＞10，
∴选择抽奖更合算.

8. 小颖和小红两位同学在学习概率时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验。他们共做了 60 次试验，试验的结果如下：

（1）计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率。
（2）小颖说：“根据试验可知一次试验中出现 5 点朝上的概率最大。”小红说：“如果投掷 600 次，那么出现 6 点朝上的次数正好是 100 次。”小颖和小红的说法正确吗？为什么？

答案： 8.解：
(1)3点朝上的频率为$\frac{6}{60}=\frac{1}{10}，$
5点朝上的频率为$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}.$
(2)小颖的说法是错误的.
理由：因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.
小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次.