《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

【例2】影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数,有研究表明:晴天在某段公路上行驶时,速度为 $ v(km/h) $ 的汽车的刹车距离 $ s(m) $ 可以由公式 $ s = 0.01v^{2} $ 确定;雨天行驶时,这一公式为 $ s = 0.02v^{2} $.
(1)如果行车速度是 $ 70km/h $,那么在雨天行驶和在晴天行驶相比,刹车距离相差多少米?
(2)如果行车速度分别是 $ 60 km/h $ 与 $ 80 km/h $,那么同在雨天行驶(相同的路面),刹车距离相差多少?
(3)根据上述两点分析,你想对司机师傅说些什么?

答案：
(1) 当 $ v = 70 \, km/h $ 时，
晴天刹车距离：$ s_{晴} = 0.01 × 70^2 = 0.01 × 4900 = 49 \, m $，
雨天刹车距离：$ s_{雨} = 0.02 × 70^2 = 0.02 × 4900 = 98 \, m $，
相差距离：$ 98 - 49 = 49 \, m $。
(2) 雨天行驶时，
当 $ v = 60 \, km/h $，$ s_1 = 0.02 × 60^2 = 0.02 × 3600 = 72 \, m $，
当 $ v = 80 \, km/h $，$ s_2 = 0.02 × 80^2 = 0.02 × 6400 = 128 \, m $，
相差距离：$ 128 - 72 = 56 \, m $。
(3) 雨天路面湿滑，刹车距离增大；车速越快，刹车距离越长，请减速慢行，注意安全。

1. 生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润 $ y $ 和月份 $ n $ 之间的函数关系式为 $ y = -n^{2} + 14n - 24 $,则该企业一年中获得利润最高的月份是(C).

A.5月
B.6月
C.7月
D.8月

答案： 1.C

2. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数.小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球.假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒到达相同的最大离地高度.第1个小球抛出后 $ t $ 秒在空中与第2个小球的离地高度相同,则 $ t = $ 1.6.

答案： 2.1.6

3. 飞机着陆后滑行的距离 $ s $ (米)与滑行的时间 $ t $ (秒)之间的函数关系式是 $ s = 60t - 1.5t^{2} $,则飞机着陆后滑行20秒才能停下来.

答案： 3.20

解决"高效问题"和"刹车距离问题"时,怎样通过观察、分析变量之间的关系构建二次函数的数学模型解决问题?

答案： 见解析

1. 在一定条件下,若物体运动的路程 $ s(m) $ 与时间 $ t(s) $ 的关系式为 $ s = 5t^{2} + 2t $,则当 $ t = 4 $ 时,物体所经过的路程为(D).

A.$ 28 m $
B.$ 48 m $
C.$ 68 m $
D.$ 88 m $

答案： 1.D