《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

5. 如图，$\triangle ABC\backsim\triangle AED$，其中$\angle ADE=\angle C$，找出对应角并写出对应边的比例式。

答案： 5.∠AED = ∠ABC,∠A与$∠A,\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{CB}.$

6. 如图，在$□ ABCD$中，过点$D$的直线交$AC$，$AB$及$CB$的延长线于点$E$，$F$，$G$。
求证：$DE^2 = EF\cdot EG$。

答案： 6.提示：证△CDE ∽ △AFE,△CGE ∽ △ADE,得到对应线段成比例.

1. 判定两个三角形全等有哪些方法？

答案： 判定两个三角形全等的方法有：
1. SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等；
2. SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
3. ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；
4. AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
5. HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

2. 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？

答案： 全等三角形与相似三角形的关系如下：
1.全等三角形的对应角相等，对应边也相等，而相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2.全等三角形是相似三角形的特例，当相似三角形的对应边成比例为$1$时，这两个相似三角形即为全等三角形。
3.全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形。

3. 类似于判定三角形全等的SSS，SAS方法，我们能不能通过三边和两边及其夹角来判定两个三角形相似？

答案： 能。
1. 三边成比例的两个三角形相似（类似于SSS）。
2. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（类似于SAS）。

1. 三角形相似的判定方法1：
的两个三角形相似。

答案： 两角分别相等

2. 三角形相似的判定方法2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

$ \frac { A B } { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } = \frac { A C } { A ^ { \prime } C ^ { \prime } } = k , \angle A = \angle A ^ { \prime } \Rightarrow \triangle A B C \backsim \triangle A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } . $

答案： 2. 两边成比例且夹角相等