《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

2. 若点 $ (2,y_1) $和 $ (3,y_2) $在函数 $ y = -\frac{2}{x} $的图象上,则 $ y_1 $＜$ y_2 $ (填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”).

答案： 2. ＜

3. 已知反比例函数 $ y = (a - 1)x^{a^2 + a - 7} $,在每一个象限内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大. 求 $ a $ 的值.

答案： 3. -3

2. 反比例函数的图象有什么特点?

答案： 反比例函数的图象是双曲线，关于原点对称，当k＞0时在第一、三象限，k＜0时在第二、四象限，与坐标轴无交点。

1. 反比例函数 $ y = \frac{1.5}{x} $ 的图象在(B).

A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限

答案： 1.B

2. 在同一直角坐标系中,函数 $ y = 2x $ 与 $ y = -\frac{1}{x} $ 的图象大致是(D).

答案： 2.D

3. 已知反比例函数 $ y = \frac{m - 2}{x} $ 的图象在第一、三象限内,则 $ m $ 的取值范围是m ＞ 2.

答案： 3.m ＞ 2

4. 关于反比例函数 $ y = -\frac{12}{x} $ 的图象,有下列3个结论:
①经过点 $ (-1,12) $和点 $ (10,-1.2) $;
②在每一个象限内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小;
③双曲线位于第二、四象限.
其中,正确的结论是①③(填序号).

答案： 4.①③

5. 已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象过点 $ (-2,-3) $,图象上有两点 $ A(x_1,y_1) $,$ B(x_2,y_2) $,且 $ x_1 ＞ x_2 ＞ 0 $,则 $ y_1 - y_2 $＜$ 0 $ (填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”).

答案： 5. ＜

6. 已知反比例函数 $ y = mx^{m^2 - 5} $,它的两个分支分别在第一、第三象限. 求 $ m $ 的值.

答案： 6.2

7. 已知点 $ (a - 1,y_1) $,$ (a + 1,y_2) $在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k ＞ 0) $ 的图象上,若 $ y_1 ＜ y_2 $,求 $ a $ 的取值范围.

答案： 7. -1 ＜ a ＜ 1

8. 反比例函数 $ y = \frac{6}{x} $ 与 $ y = -\frac{6}{x} $ 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称;同时,$ y = \frac{6}{x} $ 本身也是轴对称图形,它的对称轴是直线y = ±x.

答案： 8.x轴 y轴 直线y = ±x