《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

2. 如图，△ABC的高AD，BE交于点F。
求证：AF/BF = EF/FD。

答案： 2 提示:利用两角对应相等,得到△AEF ∽ △BDF,得到对应边成比例

3. 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，CE切⊙O于点F，交AB的延长线于点E。

求证：EF·EC = EO·ED。

答案： 3 提示:连接OF,证明△EFO ∽ EDC,得到$\frac{EF}{EO} = \frac{ED}{EC},$将乘积式转化为比例式.

1. 判定两个三角形相似的方法有几种？

答案： 4（或四）

1. 如图，在4×4的正方形网格中，属于相似三角形的是(C)。

A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.②和④

答案： 1 C

2. 如图，已知∠1 = ∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE。这个条件是(B)。

A.AB/AD = AC/AE
B.AB/AD = BC/DE
C.∠B = ∠D
D.∠C = ∠AED

答案： 2 B

3. 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AO:DO =(D)。

A.1:4
B.1:3
C.2:3
D.1:2

答案： 3 D

4. 如图，BD是∠ABC的平分线，请你填上一个合适的条件∠B = ∠BDC(答案不唯一.)，使△ABD∽△DBC。

答案： 4 ∠B = ∠BDC(答案不唯一.)

5. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8，E是AC上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D。求AD的长度。

答案： 5 AD = 4(利用两角对应相等得到△ADE ∽ △ACB,得到对应边成比例).