《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

1. 从分别标有1，2，3，4，5的5根纸签中随机抽取1根，抽出的签上的号码有种可能，由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，因此我们断言：每个号码抽到的可能性，都是。

答案： 5，相等，$\frac{1}{5}$（或 0.2）

2. 掷一枚骰子，向上一面的点数有种可能，由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的，因此我们断言：每种结果的可能性，都是。

答案： 6；相等；1/6

1. 以上两个试验的两个共同特点如下：
(1) 。
(2) 。

答案：
(1)试验中所有可能出现的结果有有限个；
(2)每个结果出现的可能性相等。

2. 阅读教材第130—131页的内容，然后回答问题。
(1) 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的，记为。
(2) 一般地，在一次试验中，如果有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=。
(3) 在上面的定义中，m，n各代表什么含义？$\frac{m}{n}$的范围如何？为什么？
(4) 当A是必然事件时，P(A)=；当A是不可能事件时，P(A)=。任一事件A的概率P(A)的取值范围是。
(5) 事件发生的可能性越大，它的概率越接近；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近。

答案：
(1) 概率，$P(A)$
(2) 相等，$\frac{m}{n}$
(3) $m$为事件A包含的可能结果数，$n$为全部可能结果数；$0 \leq \frac{m}{n} \leq 1$
(4) $1$，$0$，$0 \leq P(A) \leq 1$
(5) $1$，$0$

【例1】掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率。
(1) 点数为2；
(2) 点数为奇数；
(3) 点数大于2且小于5。

答案： 答题卡作答：
(1)
掷一枚质地均匀的骰子，所有可能结果有$6$种，即点数为$1,2,3,4,5,6$，且每种结果出现的可能性相等。
点数为$2$的结果只有$1$种，根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$n$是基本事件总数，$m$是事件$A$所包含的基本事件数），可得点数为$2$的概率$P_1 = \frac{1}{6}$。
(2)
点数为奇数的结果有$1,3,5$，共$3$种。
根据古典概型概率公式，点数为奇数的概率$P_2=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
(3)
点数大于$2$且小于$5$的结果有$3,4$，共$2$种。
根据古典概型概率公式，点数大于$2$且小于$5$的概率$P_3 = \frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
综上，答案依次为$\frac{1}{6}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{3}$。