《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

设$\odot O$的半径为$r$，点$P$到圆心的距离$OP = d$，则有：
点$P$在圆外$\Leftrightarrow$；
点$P$在圆上$\Leftrightarrow$；
点$P$在圆内$\Leftrightarrow$.

答案： d ＞ r；d = r；d ＜ r

1. 已知$\odot O$的半径为3，点$P$在$\odot O$内，点$P$到圆心的距离为$d$，则$d$需要满足的条件是(C).

A.$d ＞ 3$
B.$d = 3$
C.$0\leqslant d ＜ 3$
D.无法确定

答案： 1.C

2. 设$P$为$\odot O$外一点，若点$P$到$\odot O$的最短距离为2，最长距离为6，则$\odot O$的半径为2.

答案： 2.2

3. 如图，$\odot A$的半径为2，圆心$A$的坐标为$( - 3,4)$，点$P$是$\odot A$上的运动点，则点$P$到点$O$的最大距离为7.

答案： 3.7

4. 一架竖直靠在直角墙面上的梯子正在下滑. 一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时捕捉. 把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，$\angle ABC = 90^{\circ}$，点$M$，$N$分别在墙面$BA$，$BC$上，梯子$MN$的长度始终保持不变，$MN = 6$，老鼠$E$在$MN$的中点处，猫在点$D$处，它到墙面$BA$，$BC$的距离分别为4和3. 在此滑动过程中，猫与老鼠的距离$DE$的最小值为2.

答案： 4.2

5. 如图，在矩形$ABCD$中$AB = 3$，$AD = 4$，作$DE \perp AC$于点$E$.
(1) 求$DE$的长.
(2) 若以点$A$为圆心作圆，点$B$，$C$，$D$，$E$中至少有1个在圆内，且至少有1个在圆外，求$\odot A$的半径$r$的取值范围.

答案： 5.
(1)$DE = \frac{3 × 4}{5} = \frac{12}{5}$.
(2)$3 ＜ r ＜ 5$.

6. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = 3$，$BC = 4$，$M$为$AB$的中点. 若以$C$为圆心作$\odot C$，使点$A$，$B$，$M$至少有1个在$\odot C$内，且至少有1个在$\odot C$外. 问：$\odot C$的半径$r$的取值范围是什么？

答案： 2.5 ＜ r ＜ 4