《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

3. 若二次函数 $ y = x^{2}+bx + 5 $ 配方后为 $ y = (x - 2)^{2}+k $，则 $ b $，$ k $ 的值分别为(D).

A.$ 0,5 $
B.$ -0,1 $
C.$ -4,5 $
D.$ -4,1 $

答案： 3. D

4. 已知 $ (-3,y_{1}) $，$ (-2,y_{2}) $，$ (1,y_{3}) $ 是抛物线 $ y = -3x^{2}-12x + m $ 上的点，则(B).

A.$ y_{3} ＜ y_{2} ＜ y_{1} $
B.$ y_{3} ＜ y_{1} ＜ y_{2} $
C.$ y_{2} ＜ y_{3} ＜ y_{1} $
D.$ y_{1} ＜ y_{3} ＜ y_{2} $

答案： 4. B

5. 二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c(a \neq 0) $ 图象的一部分如图所示，$ x = -1 $ 是对称轴. 有下列结论：① $ b - 2a = 0 $；② $ 4a - 2b + c ＜ 0 $；③ $ a - b + c = -9a $；④若 $ (-3,y_{1}) $，$ \left(\frac{3}{2},y_{2}\right) $ 是抛物线上两点，则 $ y_{1} ＞ y_{2} $. 其中，正确的结论是(B).


A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④

答案： 5. B

二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的顶点坐标是，对称轴是.

答案： $\left(-\frac{b}{2a},\frac{4ac - b^{2}}{4a}\right)$；直线$x=-\frac{b}{2a}$

1. 若二次函数 $ y = ax^{2}+4x + a $ 的最大值是 3，则 $ a = $-1.

答案： 1. -1

2. 将抛物线 $ y = x^{2}-6x + 5 $ 先向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的抛物线的解析式是(B).

A.$ y = (x - 4)^{2}-6 $
B.$ y = (x - 4)^{2}-2 $
C.$ y = (x - 2)^{2}-2 $
D.$ y = (x - 1)^{2}-3 $

答案： 2. B

3. 已知二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c(a \neq 0) $ 的图象如图所示，有下列结论：① $ abc ＜ 0 $；② $ b^{2} ＞ 4ac $；③ $ b ＜ a + c $；④ $ 4a + 2b + c ＞ 0 $；⑤ $ b + 2a = 0 $；⑥ $ 3a + c ＜ 0 $；⑦方程 $ ax^{2}+bx + c - 3 = 0 $ 有两个不相等的实数根；⑧ $ m(am + b) ＞ a + b(m \neq 1) $.
其中，正确结论的序号为②③⑤⑦⑧.

答案： 3. ②③⑤⑦⑧

4. 已知二次函数 $ y = x^{2}-mx + 1 $，当 $ x ＞ 2 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x ＜ 2 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小. 那么，$ m $ 的值为4.

答案： 4. 4

5. 已知二次函数 $ y = x^{2}-4x + 3 $.
(1) 求开口方向、顶点坐标、对称轴、最值.
(2) 求抛物线与 $ x $ 轴、$ y $ 轴的交点坐标.
(3) 作出函数图象.
(4) 当 $ x $ 取何值时，$ y ＞ 0 $？$ y ＜ 0 $？
(5) 当 $ x $ 取何值时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？当 $ x $ 取何值时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小？
(6) 怎样由 $ y = x^{2}-4x + 3 $ 的图象得到 $ y = x^{2} $ 的图象？

答案： 5.
(1)开口向上,顶点坐标为$(2, -1)$,对称轴为直线 $x = 2$,$y_{最小值} = -1$.
(2)与$x$轴交点为$(1,0)$,$(3,0)$;与$y$轴交点为$(0,3)$.
(3)略.
(4)当$x ＜ 1$或$x ＞ 3$时,$y ＞ 0$;
当$1 ＜ x ＜ 3$时,$y ＜ 0$.
(5)当$x ＞ 2$时,$y$随$x$的增大而增大;
当$x ＜ 2$时,$y$随$x$的增大而减小.
(6)由$y = x^2 - 4x + 3$的图象向左平移$2$个单位长度,再向上平移$1$个单位长度得到$y = x^2$.