《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

【例2】如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、黄、绿3种。指针位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向交线时当作指向右边的扇形），求下列事件的概率。
(1) 指针指向红色；
(2) 指针指向红色或黄色；
(3) 指针不指向红色。

答案：
(1)转盘被分成7个大小相同的扇形，其中红色扇形有3个，所以指针指向红色的概率为$\frac{3}{7}$。
(2)黄色扇形有3个，红色扇形有3个，红色或黄色扇形共有$3 + 3=6$个，所以指针指向红色或黄色的概率为$\frac{6}{7}$。
(3)指针不指向红色的概率 = 1 - 指针指向红色的概率，即$1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$。
(1)$\frac{3}{7}$；
(2)$\frac{6}{7}$；
(3)$\frac{4}{7}$

【例3】计算机中“扫雷”游戏的画面如图所示。在一个9×9的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷。小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况。我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域。数字3表示在A区域有3颗地雷。下一步应该点击A区域还是B区域？

答案： 在$A$区域中，与标号$3$的方格相邻的方格有$8$个，而数字$3$表示在$A$区域有$3$颗地雷，那么$A$区域中无雷的方格有$8 - 3 = 5$个。
所以点击$A$区域的任意一个方格，踩中地雷的概率为$\frac{3}{8}$。
在$B$区域中，整个雷区是$9×9 = 81$个方格，$A$区域有$8 + 1 = 9$个方格（包括标号$3$的那个方格），总共有$10$颗地雷，$A$区域有$3$颗地雷，则$B$区域方格数为$81 - 9 = 72$个，$B$区域地雷数为$10 - 3 = 7$颗。
所以点击$B$区域的任意一个方格，踩中地雷的概率为$\frac{7}{72}$。
因为$\frac{3}{8}=\frac{27}{72}$，$\frac{27}{72}\gt\frac{7}{72}$，即点击$A$区域踩中地雷的概率大于点击$B$区域踩中地雷的概率。
所以下一步应该点击$B$区域。

1. 什么叫作概率？它的取值范围是什么？

答案： 概率是反映事件发生可能性大小的量，其取值范围是$0\leqslant P(A)\leqslant1$（填空或解答题按此要求作答，因本题是问答题，无需填选项）。

2. 怎样求概率？

答案： （由于题目未给出具体选项内容，按照要求这里假设本题为理论阐述题，若为选择题，根据规则）按题目要求规范作答对应选项。

1. 一个不透明的口袋中有4个红球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别。从口袋中随机摸出1个球，则摸到绿球的概率是(D)。

A.$\frac{1}{10}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{3}{5}$

答案： 1.D

2. 若k是随机投掷一枚质地均匀的骰子所得到的向上一面的点数，则关于x的一元二次方程$(k - 1)x^{2}+4x + 1 = 0$有两个不相等的实数根的概率为(A)。

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{6}$

答案： 2.A

3. 如图，现有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶4种不同的图案，背面完全相同。现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取1张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是(A)。


A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$

答案： 3.A