《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

1. 利用一元二次方程解决面积问题时的等量关系是怎样的? 具体步骤分为哪几步?

答案： 见解析

2. 如何判断一元二次方程的解是不是实际问题的解?

答案： 见解析

1. 在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示. 如果要使整个挂图的面积是5 400 cm²,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是().


A.$x^2 + 130x - 1 400 = 0$
B.$x^2 + 65x - 350 = 0$
C.$x^2 - 130x - 1 400 = 0$
D.$x^2 - 65x - 350 = 0$

答案： 1 B

2. 一块长方形铁板的长是宽的2倍,如果在4个角上截去边长为5 cm的小正方形,然后把四边折起来,做成一个没有盖的盒子,盒子的容积是3 000 cm³. 求铁板的长和宽.

答案： 2 长为50 cm,宽为25 cm.

3. 如图,现要设计一个宽为20 cm、长为30 cm的矩形图案,其中有两横、两竖彩条,横竖彩条的宽度之比为$2:3$. 若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的$\frac{1}{3}$,应如何设计每个彩条的宽度?

答案： 3 每个横、竖彩条的宽度分别为$\frac{5}{3} cm, \frac{5}{2} cm.$

4. 如图,某幼儿园有一道长为16 m的墙,计划用32 m长的围栏靠墙围成一个面积为120 m²的矩形草坪ABCD. 求该矩形草坪BC边的长.

答案： 4 12 m