《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

【例2】为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作,某市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”,为学生提供线上学习.据统计,第1批公益课受益学生为20万人次,第3批公益课受益学生为24.2万人次.如果第2批、第3批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率.(注意:增长率不可为负,但可以超过1.)

答案： 设这个增长率为$x$。
根据题意，第1批受益学生20万人次，第2批受益学生为$20(1 + x)$万人次，第3批受益学生为$20(1 + x)^2$万人次，可列方程：
$20(1 + x)^2 = 24.2$
方程两边同时除以20：$(1 + x)^2 = 1.21$
开平方：$1 + x = \pm1.1$
解得：$x_1 = 1.1 - 1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = -1.1 - 1 = -2.1$（增长率不能为负，舍去）
答：这个增长率为$10\%$。

【例3】某公司去年1月份的营业额为200万元,1月、2月、3月的营业额共为950万元.如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.

答案： 设这个增长率为$x$。
1月份营业额：$200$万元；
2月份营业额：$200(1 + x)$万元；
3月份营业额：$200(1 + x)^2$万元。
根据题意，得：
$200 + 200(1 + x) + 200(1 + x)^2 = 950$
化简方程：
$200[1 + (1 + x) + (1 + x)^2] = 950$
$1 + 1 + x + 1 + 2x + x^2 = 4.75$
$x^2 + 3x + 3 = 4.75$
$x^2 + 3x - 1.75 = 0$
$4x^2 + 12x - 7 = 0$
解方程：
$x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 × 4 × (-7)}}{2 × 4} = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 112}}{8} = \frac{-12 \pm \sqrt{256}}{8} = \frac{-12 \pm 16}{8}$
解得：
$x_1 = \frac{-12 + 16}{8} = 0.5 = 50\%$，$x_2 = \frac{-12 - 16}{8} = -3.5$（不合题意，舍去）
答：这个增长率为$50\%$。

1. 今年1月份某地发生禽流感的养鸡场有100家,2,3月份新发生禽流感的养鸡场共有250家.设2,3月份平均每月禽流感的感染率为$x$,依题意列出的方程是(B).

A.$100(1 + x)^2 = 250$
B.$100(1 + x) + 100(1 + x)2 = 250$
C.$100(1 - x)^2 = 250$
D.$100(1 + x)^2$

答案： 1.B

2. 一台电视机的成本价为$a$元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,所以按销售价的70%出售,那么每台售价为(B).

A.$(1 + 25\%)(1 + 70\%)a$元
B.$70\%(1 + 25\%)a$元
C.$(1 + 25\%)(1 - 70\%)a$元
D.$(1 + 25\% + 70\%)a$元

答案： 2.B

3. 某商品的标价比成本价高$p\%$,当该商品降价出售时,为了不亏损,售价的折扣(即降低的百分数)不得超过$d\%$,则$d$可用$p$表示为(D).

A.$\frac{p}{100 + p}$
B.$p$
C.$\frac{100p}{1000 - p}$
D.$\frac{100p}{100 + p}$

答案： 3.D

4. 某农户的粮食产量平均每年的增长率为$x$,第1年的产量为6万千克,则第2年的产量为6(1+x)万千克,第3年的产量为6(1+x)^2万千克,3年总产量为[6+6(1+x)+6(1+x)^2]万千克.

答案： $4.6(1+x)  6(1+x)^2  [6+6(1+x)+6(1+x)^2]$