《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

1. 某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为 $ 8 \mathrm { ~m } $，两侧距地面 $ 4 \mathrm { ~m } $ 高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为 $ 6 \mathrm { ~m } $，则校门的高为(C). (精确到 $ 0.1 \mathrm { ~m } $，水泥建筑物的厚度忽略不计.)


A.$ 5.1 \mathrm { ~m } $
B.$ 9 \mathrm { ~m } $
C.$ 9.1 \mathrm { ~m } $
D.$ 9.2 \mathrm { ~m } $

答案： 1.C

2. 从某幢建筑物 $ 10 \mathrm { ~m } $ 高的窗口 $ A $ 用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图). 如果抛物线的最高点 $ M $ 离墙 $ 1 \mathrm { ~m } $，离地面 $ \frac { 40 } { 3 } \mathrm { ~m } $，那么水流落地点 $ B $ 离墙的距离 $ OB $ 是(B).


A.$ 2 \mathrm { ~m } $
B.$ 3 \mathrm { ~m } $
C.$ 4 \mathrm { ~m } $
D.$ 5 \mathrm { ~m } $

答案： 2.B

3. 你知道吗？我们平时在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线. 如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 $ 4 \mathrm { ~m } $，距地面均为 $ 1 \mathrm { ~m } $. 学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离 $ 1 \mathrm { ~m } $，$ 2.5 \mathrm { ~m } $ 处. 绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶. 已知学生丙的身高是 $ 1.5 \mathrm { ~m } $，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图所示)(B).


A.$ 1.5 \mathrm { ~m } $
B.$ 1.625 \mathrm { ~m } $
C.$ 1.66 \mathrm { ~m } $
D.$ 1.67 \mathrm { ~m } $

答案： 3.B

解决拱形桥、隧道洞等问题时，怎样选择合理的平面直角坐标系构建二次函数的数学模型解决问题？

答案： 合理选择坐标系需利用抛物线对称性，将顶点或底部端点放在坐标轴上，简化解析式形式。

1. 某拱形大桥的示意图如图所示，桥拱与桥面的交点为 $ O $，$ B $，以点 $ O $ 为原点，以水平直线 $ OB $ 为 $ x $ 轴建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线 $ y = - \frac { 1 } { 400 } ( x - 80 ) ^ { 2 } + 16 $，桥拱与桥墩 $ AC $ 的交点 $ C $ 恰好在水面，且 $ AC \perp x $ 轴. 若 $ OA = 10 \mathrm { ~m } $，则桥面离水面的高度 $ AC $ 为(B).


A.$ 16 \frac { 9 } { 40 } \mathrm { ~m } $
B.$ \frac { 17 } { 4 } \mathrm { ~m } $
C.$ 16 \frac { 7 } { 40 } \mathrm { ~m } $
D.$ \frac { 15 } { 4 } \mathrm { ~m } $

答案： 1.B