《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

6. 如图，△ABC内接于⊙O，高AD经过圆心O.
（1）求证：AB=AC；
（2）若BC=8，⊙O的半径为5，求△ABC的面积.

答案： 6.
(1)证明略$. (2)S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2} × 8 × 8=32.$

7. 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有3棵树A，B，C.小明想建一个圆形花坛，使3棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

答案：

2. 请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币.你能发现直线与圆的公共点的变化情况吗？公共点最少有几个？最多有几个？

答案： 答题卡作答：
当直线与圆相离时，直线与圆没有公共点；
当直线与圆相切时，直线与圆有$1$个公共点；
当直线与圆相交时，直线与圆有$2$个公共点。
公共点最少有$0$个，最多有$2$个。

3. 从太阳升起和移动硬币的过程中，用相对运动引出直线和圆的种位置关系：
(1)直线与圆有两个公共点时，叫作，这条直线叫作圆的.
(2)直线与圆有唯一公共点时，叫作，这条直线叫作，这个公共

答案： 3；
(1)直线与圆相交；割线；
(2)直线与圆相切；切线

思考：设$\odot O$的半径为$r$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$，在直线和圆的不同位置关系中，$d$与$r$具有怎样的大小关系？反过来，你能根据$d$与$r$的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？

答案： 直线和圆相交时$d ＜ r$，相切时$d = r$，相离时$d ＞ r$；反之，$d ＜ r$时相交，$d = r$时相切，$d ＞ r$时相离。