《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

6. 在平面直角坐标系中,点 $ P(x,y) $ 经过某种变换后得到点 $ P'(-y + 1,x + 2) $,我们把点 $ P'(-y + 1,x + 2) $ 叫作点 $ P(x,y) $ 的终结点. 已知点 $ P_1 $ 的终结点为 $ P_2 $,点 $ P_2 $ 的终结点为 $ P_3 $,点 $ P_3 $ 的终结点为 $ P_4 \cdots \cdots $ 这样依次得到 $ P_1,P_2,P_3,P_4,\cdots,P_n $. 若点 $ P_1 $ 的坐标为 $ (2,0) $,则点 $ P_{2021} $ 的坐标为.

答案： 6.(2,0)

7. 如图,已知 $ \triangle ABC $ 的 3 个顶点的坐标分别是 $ A(4,3) $, $ B(3,1) $, $ C(1,2) $,按下列要求画出图形,并回答问题.
(1) 将 $ \triangle ABC $ 的 3 个顶点的横坐标都减去 3,纵坐标不变,分别得到点 $ A_1,B_1,C_1 $,连接 $ A_1B_1,B_1C_1,C_1A_1 $,所得 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 可以由 $ \triangle ABC $ 经过怎样的变换得到?
(2) 将 $ \triangle ABC $ 绕原点 $ O $ 旋转 $ 180^{\circ} $,分别得到点 $ A_2,B_2,C_2 $,连接 $ A_2B_2,B_2C_2,C_2A_2 $,所得 $ \triangle A_2B_2C_2 $ 与 $ \triangle ABC $ 的位置有什么关系?

答案：
解:
(1)
$A(4,3)$横坐标减去3，得到$A_1(1,3)$；
$B(3,1)$横坐标减去3，得到$B_1(0,1)$；
$C(1,2)$横坐标减去3，得到$C_1(-2,2)$。
所得$\triangle A_1B_1C_1$可以由$\triangle ABC$向左平移3个单位得到。
(2)
$A(4,3)$绕原点$O$旋转$180^{\circ}$，得到$A_2(-4,-3)$；
$B(3,1)$绕原点$O$旋转$180^{\circ}$，得到$B_2(-3,-1)$；
$C(1,2)$绕原点$O$旋转$180^{\circ}$，得到$C_2(-1,-2)$。
所得$\triangle A_2B_2C_2$与$\triangle ABC$关于原点成中心对称。

8. 如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,点 $ A $ 的坐标为 $ (-2,0) $,等边 $ \triangle AOC $ 经过平移或轴对称或旋转变换都可以得到 $ \triangle OBD $.
(1) $ \triangle AOC $ 沿 $ x $ 轴向右平移可得到 $ \triangle OBD $,则平移的距离是个单位长度; $ \triangle AOC $ 与 $ \triangle BOD $ 关于某直线对称,则对称轴是; $ \triangle AOC $ 绕原点 $ O $ 顺时针旋转可得到 $ \triangle DOB $,则旋转角度至少是.
(2) 连接 $ AD $,交 $ OC $ 于点 $ E $,求 $ \angle AEO $ 的度数.

答案： 8.
(1)2 y轴 120°
(2)90°