《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

3. 若函数 $ y = (m - 2)x^{3 - m^2} $ 是反比例函数，则 $ m $ 的值为 -2 .

答案： 3 $-2$

4. $ y $ 与 $ (x - 1) $ 成反比例函数，当 $ x = 2 $ 时，$ y = 1 $，则这个函数的表达式是(A).

A.$ y = \frac{1}{x - 1} $
B.$ y = \frac{k}{x - 1} $
C.$ y = \frac{1}{x + 1} $
D.$ y = \frac{1}{x} - 1 $

答案： 4 A

5. 已知 $ y $ 是 $ 2x $ 的反比例函数，当 $ x = \frac{1}{2} $ 时，$ y = 1 $.
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式；
(2) 当 $ x = -\frac{1}{4} $ 时，求 $ y $ 的值；
(3) 当 $ y = -\frac{1}{2} $ 时，求 $ x $ 的值.

答案： 5
(1)$y = \frac{1}{2x}$
(2)$-2$
(3)$-1$

6. 已知 $ y = y_1 + y_2 $，$ y_1 $ 与 $ (x - 1) $ 成正比例，$ y_2 $ 与 $ (x + 1) $ 成反比例，当 $ x = 0 $ 时，$ y = -3 $；当 $ x = 1 $ 时，$ y = -1 $.
(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的关系式；
(2) 当 $ x = -\frac{1}{2} $ 时，求 $ y $ 的值.

答案： 6
(1)$y = x - 1 - \frac{2}{x + 1}$
(2)$- \frac{11}{2}$

1. (1)一次函数的表达式是，它的图象是.
(2)一次函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $，当 $ k ＞ 0 $时，$ y $随 $ x $的增大而；当 $ k ＜ 0 $时，$ y $随 $ x $的增大而.
(3)作函数图象的一般步骤是、、.

答案：
(1)$y = kx + b$（$k$、$b$为常数，$k \neq 0$）；一条直线
(2)增大；减小
(3)列表；描点；连线

2. 阅读教材第4—6页的内容,然后回答下列问题.
(1)反比例函数的表达式是.
(2)类比一次函数的作图方法,可知作反比例函数图象的一般步骤也是、、.
(3)反比例函数的图象是.
(4)在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ ( $ k $ 为常数,且 $ k \neq 0 $)中,当 $ k ＞ 0 $时,双曲线位于第象限;当 $ k ＜ 0 $时,双曲线位于第象限.

答案：
(1) $y = \frac{k}{x}$（$k$ 为常数，$k \neq 0$）
(2) 列表、描点、连线
(3) 双曲线
(4) 一、三；二、四