《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

【例2】一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110~220Ω。已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示。
(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？
(2)这个用电器功率的范围是多少？

答案：
(1)由功率公式$P = \frac{U^{2}}{R}$，已知$U = 220V$，可得$P=\frac{220^{2}}{R}=\frac{48400}{R}$，故$P$与$R$成反比例函数关系，函数表达式为$P=\frac{48400}{R}$。
(2)因为$R$的范围是$110\Omega$到$220\Omega$，且$P=\frac{48400}{R}$中$P$随$R$的增大而减小。当$R = 110\Omega$时，$P=\frac{48400}{110}=440W$；当$R = 220\Omega$时，$P=\frac{48400}{220}=220W$。所以功率$P$的范围是$220W$到$440W$。
(1)$P=\frac{48400}{R}$
(2)$220W\leqslant P\leqslant440W$

1. 假定地球重量的近似值为6×10²⁵牛顿(即阻力)，阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计：该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？

答案： 1 $2.4 × 10^{26}$米

2. 某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示。若某一沼泽地的地面能承受的压强不超过300N/m²，那么此人必须站立在面积()的木板上才不至于下陷(木板的重量忽略不计)。


A.至少2m²
B.至多2m²
C.大于2m²
D.小于2m²

答案： 2 A

3. 在公式I=$\frac{U}{R}$中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为()。

答案： 3 D

4. 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R为5欧姆时，电流I为2安培。
(1)求I与R之间的函数关系式；
(2)当电流I=0.5安培时，求电阻R的值。

答案： 4
(1)$I = \frac{10}{R}$
(2)20 欧姆

1. 当电压为220V时，通过电路的电流I(A)与电路中的电阻R(Ω)之间的函数关系为()。

A.I=$\frac{220}{R}$
B.I=220R
C.I=$\frac{R}{220}$
D.R=220I

答案： 1 A

2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m³)的反比例函数，其图象如图所示。当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸。为安全起见，气球的体积应()。

A.不小于$\frac{5}{4}$m³
B.小于$\frac{3}{5}$m³
C.不小于$\frac{4}{5}$m³
D.小于$\frac{5}{3}$m³

答案： 2 C