《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

1. 如图,左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.

2. 猜想:对于上图中两个相似的四边形,它们的对应角,对应边的比.

答案： 在右边格点图中，以任意一组对应点为例，如原四边形水平边长为2个单位长度，在右图中画水平边长为4个单位长度；原四边形垂直边长为2个单位长度，在右图中画垂直边长为4个单位长度；原四边形斜边，根据勾股定理原斜边长度为$\sqrt{2^{2}+2^{2}} = 2\sqrt{2}$，在右图中对应斜边长度画为$4\sqrt{2}$（实际在格点图中通过数格点确定位置），从而画出与原四边形相似的图形（答案不唯一，相似比可自由确定，只要满足相似条件即可）。
@@相等；相等

阅读教材第26页的内容,然后回答问题.

1. 因为$\triangle A_1B_1C_1$是由正$\triangle ABC$放大后得到的,所以两个三角形相似,其中对应边的比称为相似比,则有$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=$.
2. 猜想:对于图中的两个相似的正六边形,是否也能得到类似的结论?
3. 观察:下图中的两个四边形是相似的.

(1)量一量:$DA=$,$B'C'$,$C'D'=$,$A'D'=$,$\angle A=$,$\angle D=$,$\angle C'=$,$\angle D'=$.
(2)算一算:$\frac{BC}{B'C'}=$,$\frac{CD}{C'D'}=$,$\frac{DA}{D'A'}=$.
(3)议一议:当这两个四边形相似时,对应边与对应角有怎样的关系?
【归纳总结】(1)相似多边形的特征:相似多边形的对应角,对应边的比.
几何语言:若$\triangle ABC$和$\triangle A_1B_1C_1$相似,则$\angle A=\angle A_1,\angle B=\angle B_1,\angle C=\angle C_1;\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}$.
(2)相似比:相似多边形的比称为相似比.

4. 判定两个多边形相似,需具备以下条件:①边数相同;②对应角相等;③对应边的比相等.这几个条件必须同时具备,缺一不可.
5. 有下列各组图形:①两个矩形;②两个正五边形;③两个六边形;④有一个内角为$70^{\circ}$的两个等腰三角形;⑤两个直角三角形;⑥两个正方形;⑦两个圆;⑧两个等腰梯形;⑨两个菱形.其中,一定是相似图形的是(填序号).
6. 如图,现有3个矩形,其中相似的是().


A.①②
B.①③
C.②③
D.没有相似的矩形

答案： 相似比
@@设两个相似正六边形的对应边长分别为 $a$ 和 $b$，对应高分别为 $h_1$ 和 $h_2$，面积分别为 $S_1$ 和 $S_2$。根据相似多边形的性质，对应边之间的比例是相等的，即：$\frac{a}{b} = 相似比 \quad (1)$同时，由于是正六边形，其高与对应边长的比例也是固定的，可以得出：$\frac{h_1}{h_2} = \frac{a}{b} \quad (2)$根据相似多边形面积的比例关系，面积比等于对应边长比例的平方，即：$\frac{S_1}{S_2} = \left( \frac{a}{b} \right)^2 \quad (3)$由
(1)、
(2)和
(3)可得，对于相似的正六边形，其对应边长、高以及面积之间的比例关系与相似三角形（或相似多边形）的性质是一致的。结论：对于图中的两个相似的正六边形，也能得到与相似三角形类似的结论，即对应边长之比相等，面积之比等于对应边长之比的平方。
@@
(1)5；10；$\frac{25}{4}$；$\frac{25}{4}$；150°；75°；75°；75°
(2)$\frac{4}{5}$；$\frac{4}{5}$；$\frac{4}{5}$
(3)相等；相等 【归纳总结】
(1)相等；相等
(2)对应边
@@答题格式可能如下（由于本身是说明性题目，直接按要求呈现要点）：解：判定两个多边形相似的条件如下：①两个多边形的边数必须相同；②两个多边形的对应角必须相等；③两个多边形的对应边的比必须相等。以上条件必须同时具备，缺一不可。
@@②⑥⑦
@@B