《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

1. 观察方程 $2x = 1$，$3x + 2 = x - 4$，$2(x + 2)-3(x - 1) = 0$，$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 1}{2}$，它们都只含有个未知数,并且未知数的最高次数是,这样的整式方程叫作一元一次方程.

答案： 一，1

2. 下列方程属于一元一次方程的是.
①$5x + 3 = 0$ ②$2x + y = 3$
③$2(x^{2} - 1) = 2x^{2} + 3x$ ④$\frac{7}{x - 1} = 5 - x$
⑤$x^{2} = 16$ ⑥$2\pi x = 36$

答案： ①③⑥

3. 一元一次方程必须满足的3个条件是什么?

答案： 1. 只含有一个未知数；
2. 未知数的最高次数是1；
3. 是整式方程。

4. 类比一元一次方程的定义,你能说出我们即将学习的一元二次方程的形式和特点吗?

答案： 形式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。其一般形式为$ax^2 + bx + c = 0$（$a$、$b$、$c$是常数，$a \neq 0$）。
特点：
1. 只含有一个未知数；
2. 未知数的最高次数是2；
3. 是整式方程；
4. 二次项系数$a$不为0。

5. 自学教材并回答以下问题:
(1)参照教材的问题1和问题2,再写出几个类似的方程:.
(2)一元二次方程必须满足的3个条件是什么?
(3)一元二次方程的一般形式是.在一元二次方程的一般形式中,二次项是,一次项是,常数项是;二次项系数是,一次项系数是.
(4)在 $ax^{2} + bx + c = 0$ 中,若 $a = 0$，$b \neq 0$，则它是你学过的哪一类方程? 因此,在一元二次方程的一般形式中,必须要求 $a$.

答案：
(1) $x^2 - 5x + 6 = 0$，$2x^2 + 3x - 4 = 0$（答案不唯一）
(2) ①整式方程；②只含一个未知数；③未知数最高次数是2
(3) $ax^2 + bx + c = 0$（$a$、$b$、$c$是常数，$a \neq 0$）；$ax^2$；$bx$；$c$；$a$；$b$
(4) 一元一次方程；$\neq 0$