《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

2. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AD $，$ BE $ 是两条中线，则 $ S_{\triangle EDC}:S_{\triangle ABC} = ($D$) $.

A.$ 1:2 $
B.$ 2:3 $
C.$ 1:3 $
D.$ 1:4 $

答案： 2.D

3. 如图，$ AD = DF = FB $，$ DE // FG // BC $，则 $ S_{Ⅰ}:S_{Ⅱ}:S_{Ⅲ} = $1:3:5.

答案： 3.1:3:5

4. 如图，点 $ D $，$ E $ 分别是 $ \triangle ABC $ 边 $ AB $，$ AC $ 上的点，且 $ DE // BC $，$ EF // AB $，$ BD = 2AD $，那么 $ \triangle ADE $ 的面积与 $ \triangle EFC $ 的面积比为1:4.

答案： 4.1:4

在相似三角形中，你会用面积比求相似比吗？反之呢？

答案： 在相似三角形中，面积比等于相似比的平方；已知面积比求相似比，取其算术平方根；已知相似比求面积比，取其平方。

1. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ EF // BC $，$ AB = 3AE $. 若 $ S_{四边形BCFE} = 16 $，则 $ S_{\triangle ABC} = ($B$) $.

A.$ 16 $
B.$ 18 $
C.$ 20 $
D.$ 24 $

答案： 1.B

2. 如图，将矩形 $ ABCD $ 沿直线 $ AE $ 折叠，顶点 $ D $ 恰好落在 $ BC $ 边上点 $ F $ 处. 已知 $ DE = 5 $，$ AB = 8 $，则 $ S_{\triangle ABF}:S_{\triangle FCE} = $4:1.

答案： 2.4:1

3. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，点 $ D $，$ E $ 分别在 $ AB $，$ AC $ 上，$ AF $ 平分 $ \angle BAC $，交 $ DE $ 于点 $ G $，$ AE = 3 $，$ EC = 1 $，$ AD = 2 $，$ BD = 4 $. 求 $ AF:AG $.

答案： 3.AF:AG=2:1(△ABC∽AED,对应角平分线的比等于相似比).

4. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AE:EB = 1:2 $，$ EF // BC $，$ AD // BC $ 交 $ CE $ 的延长线于点 $ D $，求 $ S_{\triangle AEF}:S_{\triangle BCE} $ 的值.

答案： 4.1:6

5. 如图，$ \triangle ABC $ 是一张锐角三角形硬纸片，$ AD $ 是 $ BC $ 边上的高，$ BC = 40 \, cm $，$ AD = 30 \, cm $. 从这张硬纸片上剪下一个长 $ HG $ 是宽 $ HE $ 的 2 倍的矩形 $ EFGH $，使它的一边 $ EF $ 在 $ BC $ 上，顶点 $ G $，$ H $ 分别在边 $ AC $，$ AB $ 上，$ AD $ 与 $ HG $ 的交点为 $ M $.
(1) 求证：$ \frac{AM}{AD} = \frac{HG}{BC} $；
(2) 求这个矩形 $ EFGH $ 的周长.

答案： 5.
(1)证△AHG∽△ABC.
(2)72 cm