《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

1. 如果两个圆心角相等，那么(D)。

A.这两个圆心角所对的弦相等
B.这两个圆心角所对的弧相等
C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D.以上说法都不对

答案： 1.D

2. 弦长等于半径的弦所对的圆心角等于60°。

答案： 2.60°

3. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB = CD。
求证：∠AOC = ∠DOB。

答案： 证明：
∵AB = CD，
∴弧AB = 弧CD（在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等）。
∵弧AB = 弧AC + 弧CB，弧CD = 弧CB + 弧BD，
∴弧AC = 弧BD（等式性质）。
∴∠AOC = ∠DOB（在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等）。

4. 如图，D，E分别是⊙O半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD = CE，
求证：$\overset{\frown}{AC}$ = $\overset{\frown}{BC}$。

答案： 证明：
∵ CD⊥OA，CE⊥OB，
∴ ∠CDO=∠CEO=90°。
在Rt△CDO和Rt△CEO中，
∵ CD=CE，CO=CO，
∴ Rt△CDO≌Rt△CEO（HL）。
∴ ∠COD=∠COE。
∴ $\overset{\frown}{AC}$ = $\overset{\frown}{BC}$（在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）。

在证明圆中的许多问题时，如果要证明两条弦相等，通常转化为先证明它们所对的相等(或所对的弧相等)，反之亦然。

答案： 圆心角

1. 如图，在⊙O中，$\overset{\frown}{AB}$ = $\overset{\frown}{AC}$，∠A = 30°，则∠B = (B)。

A.150°
B.75°
C.60°
D.15°

答案： 1.B

2. 下列说法正确的是(C)。

A.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
C.等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等
D.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径

答案： 2.C

3. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D是$\overset{\frown}{BE}$的三等分点，∠AOE = 60°，则∠BOD的度数为(C)。

A.40°
B.60°
C.80°
D.120°

答案： 3.C