《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

1. 圆锥：.

答案： 由一个底面和一个侧面围成的几何体，底面是圆，侧面是曲面，顶点到底面圆心的距离为高。

2. 圆锥的母线：.

答案： 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段

3. 圆锥的展开图是.

答案： 扇形和圆（由于题目是填空形式题目，按照要求这里应填展开图的组成部分，若为选择题按照对应选项填） ，若为选择题形式且选项为对应标准表述则选对应选项。

1. 圆锥的相关概念：
思考：一种太空囊的示意图如图所示，太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热. 那么，该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成？
把一个圆锥模型沿着母线剪开，很容易得出圆锥的侧面展开图是一个.
圆锥的全面展开图是一个和一个.
如图，连接圆锥顶点和底面圆上任意点的线段叫作圆锥的母线(图中的线段$ l $)，连接顶点和底面圆心的线段叫圆锥的高(图中的$ h $).

问题：圆锥有多少条母线？圆锥的母线有什么性质？
结论：圆锥有母线，圆锥的母线长.

答案： 思考：两部分；
扇形；
扇形，圆形；
无数条，都相等。

2. 圆锥的侧面积和全面积：
设圆锥的母线长为$ l $，底面圆的半径为$ r $，那么把圆锥侧面展开后：
扇形的半径为，
扇形的弧长为，
圆锥的侧面积为，
圆锥的全面积为.
【归纳总结】扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

答案： $l$；$2\pi r$；$\pi rl$；$\pi r^{2}+\pi rl$

【例1】已知圆锥的底面直径是$ 10 \mathrm{cm} $，它的高为$ 12 \mathrm{cm} $，它侧面展开图的面积是多少？（结果保留$ \pi $.）

答案： 答题卡：
解：
圆锥的底面半径 $r = \frac{10}{2} = 5(cm)$，
根据圆锥的母线、高和底面半径之间的关系，有：
母线 $l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13(cm)$，
圆锥侧面展开图的面积 $S = \pi r l = \pi × 5 × 13 = 65\pi(cm^2)$。
最终结论：
它侧面展开图的面积是 $65\pi cm^2$。