《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

6. 如图,四边形 $ ABCD $ 是 $ \odot O $ 的内接四边形,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,$ \angle D = 108^{\circ} $,连接 $ AC $.
(1)求 $ \angle BAC $ 的度数;
(2)若 $ AB = 8 $,且 $ \angle DCA = 27^{\circ} $,求 $ DC $ 的长度;
(3)在(2)的条件下,求图中阴影部分的面积(结果保留 $ \pi $).

答案： $6.(1)18^{\circ} (2)4\sqrt{2} (3)4\pi - 8$

1. 已知一个扇形的圆心角为 $ 100^{\circ} $,半径为 $ 9 $,则弧长为().

A.$ \dfrac{45}{2}\pi $
B.$ 5\pi $
C.$ 8\pi $
D.$ 10\pi $

答案： 1.B

2. 如图,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,$ CD $ 垂直 $ OB $ 交 $ \odot O $ 于 $ C,D $ 两点,$ \angle ABC = 60^{\circ} $,$ \odot O $ 的直径为 $ 4 $,则图中阴影部分的面积为().

A.$ \dfrac{2\pi}{3} $
B.$ \pi $
C.$ \dfrac{\sqrt{3}\pi}{3} $
D.$ \dfrac{2\sqrt{3}\pi}{3} $

答案： 2.A

3. 如图,在 $ 4 × 4 $ 的正方形网格中,每个小正方形的边长为 $ 1 $,以点 $ O $ 为圆心、$ 4 $ 为半径画弧,交图中网格线于点 $ A,B $,则$\overset{\LARGE{\frown}}{AB}$的长度为.

答案： $3.\frac{4}{3}\pi$

4. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,分别以 $ AB,BC,AC $ 边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”. 当 $ AB = 6 $,$ BC = 3 $ 时,阴影部分的面积为.

答案： $4.\frac{9}{2}\sqrt{3}$

5. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ CA = CB $,以 $ AB $ 为直径的 $ \odot O $ 分别交 $ CA,CB $ 于点 $ D,E $.
(1)求证:$\overset{\LARGE{\frown}}{AD} = \overset{\LARGE{\frown}}{BE}$;
(2)若 $ \angle C = 50^{\circ} $,半径 $ OA = 3 $,求$\overset{\LARGE{\frown}}{DE}$的长度.

答案： 5.
(1)略$. (2)\frac{4}{3}\pi$

6. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ \angle A = 30^{\circ} $,$ BC = 4 $,以 $ BC $ 为直径的半圆 $ O $ 交斜边 $ AB $ 于点 $ D $.
(1)求证:$ AD = 3BD $;
(2)求弧 $ BD $ 的长度;
(3)求阴影部分的面积.

答案： 6.
(1)略$. (2)\frac{2}{3}\pi (3)\frac{4\pi}{3} - \sqrt{3}$