《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

【归纳总结】
(1) 抛物线 $ y = ax^2 (a \neq 0) $ 的性质如下：

(2) 增减性：当 $ a ＞ 0 $ 时，图象在对称轴左侧，$ y $ 随 $ x $ 的增大而；图象在对称轴右侧，$ y $ 随 $ x $ 的增大而. 简记为. 当 $ a ＜ 0 $ 呢？
(3) 开口大小：当 $ a ＞ 0 $ 时，$ a $ 越大，抛物线开口越；当 $ a ＜ 0 $ 时，$ a $ 越大，抛物线开口越. 因此，$ |a| $ 越大，抛物线开口越.

答案： 减小；增大；左减右增；窄；宽；窄

1. 若二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象过点 $ (-1, 3) $，则 $ a $ 的值为3.

答案： 1.3

2. 函数 $ y = 4x^2 $ 的图象开口方向向上，顶点坐标为(0,0)，对称轴为y 轴，当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大.

答案： 2.向上 (0,0) y 轴 增大

3. 若二次函数 $ y = (m - 4)x^2 $ 有最大值，则 $ m $ 的取值范围为m＜4.

答案： 3.m＜4

4. 如图，从图象上可以看出，当 $ -1 \leq x \leq 2 $ 时，$ y $ 的取值范围是(B).


A.$ -1 \leq y \leq 4 $
B.$ 0 \leq y \leq 1 $
C.$ 0 \leq y \leq 4 $
D.$ 1 \leq y \leq 4 $

答案： 4.B

1. 下列函数中，当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小的是(D).

A.$ y = x^2 $
B.$ y = x - 1 $
C.$ y = \frac{3}{4}x $
D.$ y = -3x^2 $

答案： 1.D

2. 如图，当 $ ab ＞ 0 $ 时，函数 $ y = ax^2 $ 与 $ y = bx + a $ 的图象大致是(C).


A.
B.
C.
D.

答案： 2.C

3. 对于二次函数 $ y = ax^2 (a \neq 0) $，当 $ x $ 取 $ x_1 $，$ x_2 (x_1 \neq x_2) $ 时，函数值相等，则当 $ x $ 取 $ x_1 + x_2 $ 时，函数值为0.

答案： 3.0

4. 若 $ A(-2, y_1) $，$ B(-1, y_2) $，$ C(-3, y_3) $ 为二次函数 $ y = ax^2 (a ＜ 0) $ 的图象上的 3 个点，则 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 的大小关系为(C).

A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_2 ＜ y_1 ＜ y_3 $
C.$ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $
D.$ y_1 ＜ y_3 ＜ y_2 $

答案： 4.C

5. 如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中 $ \angle C = 90 $，$ AC = 4 cm $，$ BC = 6 cm $. 动点 $ P $ 从点 $ C $ 沿 $ CA $ 以 $ 1 cm/s $ 的速度向点 $ A $ 运动，同时动点 $ Q $ 从点 $ C $ 沿 $ CB $ 以 $ 2 cm/s $ 的速度向点 $ B $ 运动. 其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动. 运动过程中所构成的 $ \triangle CPQ $ 的面积 $ y (cm^2) $ 与运动时间 $ x (s) $ 之间的函数图象大致是(C).



A.
B.
C.
D.

答案： 5.C