《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

【例1】在 $ y = - \frac{3}{x} $ 的图象上有点 $ (-1,y_1) $,$ (1,y_2) $,$ (2,y_3) $,那么 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系是.

答案： $ y_2 ＜ y_3 ＜ y_1 $（或表示为对应选项的字母）

变式:在 $ y = - \frac{3}{x} $ 的图象上有点 $ (x_1,y_1) $,$ (x_2,y_2) $,$ (x_3,y_3) $,若 $ x_1 ＞ x_2 ＞ 0 ＞ x_3 $,则 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系是.

答案： $y_3\gt y_1\gt y_2$

【例2】如图,$ A $,$ C $ 是函数 $ y = \frac{1}{x} $ 的图象上任意两点,过点 $ A $ 作 $ y $ 轴的垂线,垂足为 $ B $,过点 $ C $ 作 $ CD $ 垂直 $ y $ 轴于点 $ D $,记 $ Rt\triangle AOB $ 的面积为 $ S_1 $,$ Rt\triangle COD $ 的面积为 $ S_2 $,则().

A.$ S_1 ＞ S_2 $
B.$ S_1 ＜ S_2 $
C.$ S_1 = S_2 $
D.$ S_1 $ 与 $ S_2 $ 的大小关系不能确定

答案： C

1. 已知一个反比例函数的图象经过点 $ A(3,-4) $.
(1)这个函数的图象分布在哪些象限? 在图象的每一支上,$ y $ 随 $ x $ 的增大如何变化?
(2)点 $ B(-3,4) $、点 $ C(-2,6) $ 和点 $ D(3,4) $ 是否在这个函数图象上?

答案： 1.
(1)第二、四象限,在图象的每一支上,y随x的增大而增大.
(2)点B,C在,点D不在.

2. 如图,直线 $ y = k_1x + b $ 与双曲线 $ y = \frac{k_2}{x} $ 只有一个交点 $ A(1,2) $,且与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别交于 $ B $,$ C $ 两点,$ AD $ 垂直平分 $ OB $,垂足为 $ D $. 求直线、双曲线的解析式.

答案： 2.直线:y = -2x + 4;双曲线$:y = \frac{2}{x}.$

1. 在同一平面直角坐标系中,函数 $ y = 2x $ 与 $ y = \frac{8}{x} $ 的交点坐标为.

答案： 1.(2,4)或(-2,-4)

2. 反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象经过点 $ (2,5) $,若点 $ (1,n) $ 在该反比例函数图象上,则 $ n $ 的值为().

A.10
B.5
C.2
D.-6

答案： 2.A

3. 已知正比例函数 $ y = k_1x(k_1 \neq 0) $ 与反比例函数 $ y = \frac{k_2}{x}(k_2 \neq 0) $ 的图象有一个交点的坐标为 $ (-2,-1) $,则它们的另一个交点的坐标为().

A.$ (2,1) $
B.$ (-2,-1) $
C.$ (-2,1) $
D.$ (2,-1) $

答案： 3.A