《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

7. 已知二次函数 $y = ax^{2}+bx+c(a\neq0)$，函数 $y$ 与自变量 $x$ 的部分对应值如下表：

当 $y＜5$ 时，$x$ 的取值范围是0 ＜ x ＜ 4.

答案： 7.0 ＜ x ＜ 4

1. 已知二次函数 $y = x^{2}+bx+c$，若 $b + c = 0$，则它的图象一定过点(D).

A.$(-1,-1)$
B.$(1,-1)$
C.$(-1,1)$
D.$(1,1)$

答案： 1.D

2. 二次函数 $y = ax^{2}+bx+c$ 的图象如图所示，下列结论正确的有(B).
① $abc＜0$；② $b^{2}-4ac＜0$；③ $2a＜b$；④ $(a + c)^{2}＜b^{2}$.


A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个

答案： 2.B

3. 抛物线 $y = ax^{2}+bx+c$ 的图象如图所示，则方程 $ax^{2}+bx+c = 0$ 的解为x₁ = 1,x₂ = 3. 当x ＜ 1或x ＞ 3 时，$y＞0$.

答案： 3.x₁ = 1,x₂ = 3　x ＜ 1或x ＞ 3

4. 如图，抛物线 $y = ax^{2}+c$ 与直线 $y = mx + n$ 交于 $A(-1,p)$，$B(3,q)$ 两点，则不等式 $ax^{2}+c＞mx + n$ 的解集是x ＜ -1或x ＞ 3.

答案： 4.x ＜ -1或x ＞ 3

5. 如图，二次函数的图象与 $x$ 轴交于 $A(-3,0)$ 和 $B(1,0)$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C(0,3)$，点 $C$，$D$ 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 $B$，$D$.
(1) 请直接写出点 $D$ 的坐标.
(2) 求二次函数的解析式.
(3) 根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的 $x$ 的取值范围.

答案： 5.
(1)(-2,3);
(2)y = -x² - 2x + 3;
(3)-2 ＜ x ＜ 1.