《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

1. 旋转后的图形有哪些性质？
如图，四边形 OBAC 绕点 O 旋转得到四边形 OEDF。若∠BOC = 70°，∠COF = 10°，则：
(1) 这个图形的旋转中心是；
(2) 旋转的角度是；
(3) 点 A 的对应点是，线段 OC 的对应线段是。

答案：
(1)点O；
(2)80°；
(3)点D，线段OF

2. 如图，在平面内将 Rt△ABC 绕着直角顶点 C 逆时针旋转 90°得到 Rt△EFC。若 AB = √{5}，BC = 1，则线段 BE 的长度为。

答案： 3

阅读教材第 64 页的内容，然后回答问题
1. (1) 把其中一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
(2) 线段 AC 与 BD 相交于点 O，OA = OC，OB = OD，把△AOB 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
2. 中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够，那么就说这个图形或；点 O 叫作，这两个图形中的对应点叫作关于中心的。
3. 中心对称必须满足 3 个条件：一是个图形(易错)；二是绕一点旋转；三是。
4. 全等的图形不一定是中心对称图形，而中心对称的两个图形是否一定全等？

5. 如图，四边形 ABCD 与四边形 A'B'C'D'关于点 O 成中心对称。
(1) 指出对称中心：；
(2) 线段 AD 与线段 AB 的对称线段分别是；
(3) ∠ABC 与 ∠BCD 的对应角分别是。

答案： 1.
(1)旋转后的图案与另一个图案重合；
(2)旋转后的△AOB与△COD重合。2.180°；与另一个图形重合；两；关于这个点对称；成中心对称；对称中心；对称点。3.两；180°；旋转后与另一个图形重合。4.一定全等。5.
(1)点O；
(2)A'D'、A'B'；
(3)∠A'B'C'、∠B'C'D'。

1. 如图，旋转三角尺，画出△ABC 关于点 O 中心对称的△A'B'C'。

答案：

2. 图中的△A'B'C'与△ABC 关于点 O 成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？

答案： 因为$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$与$\triangle ABC$关于点$O$成中心对称，所以：
$AO = A^{\prime}O$，$BO = B^{\prime}O$，$CO = C^{\prime}O$；
$\angle BAC=\angle B^{\prime}A^{\prime}C^{\prime}$，$\angle ABC = \angle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$，$\angle ACB=\angle A^{\prime}C^{\prime}B^{\prime}$；
$AB = A^{\prime}B^{\prime}$，$BC = B^{\prime}C^{\prime}$，$AC = A^{\prime}C^{\prime}$；
$\triangle ABC$与$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$全等。

3. 中心对称的性质：
(1) 中心对称的两个图形，对称点所连线段都，而且；
(2) 中心对称的两个图形是。

答案：
(1) 经过对称中心；被对称中心平分
(2) 全等图形

4. 如图所示的 4 组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有组。

答案： 根据中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
对4组图形逐一分析：
1. 第一组：左边图形绕某点旋转180°后与右边图形不重合，不符合。
2. 第二组：左边图形绕某点旋转180°后与右边图形重合，符合。
3. 第三组：左边图形绕某点旋转180°后与右边图形重合，符合。
4. 第四组：左边图形绕某点旋转180°后与右边图形重合，符合。
符合中心对称的有3组。
3

5. 中心对称与轴对称比较如下：

答案： 中心对称与轴对称的比较结果如下：
中心对称：
有一个对称中心——点。
图形绕中心旋转$180°$。
旋转后与另一图形重合。
轴对称：
有一条对称轴——直线。
图形沿轴折叠。
折叠后与另一图形重合。