《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

阅读教材第 $44$ 页的“思考”，然后回答问题.
1. 二次函数 $y = ax^{2}+bx+c$ 的图象与 $x$ 轴交点的坐标与一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0$ 的根的关系：

2. 若二次函数 $y = x^{2}-6x+5$ 与 $x$ 轴交于 $(1,0)$，$(5,0)$ 两点，则方程 $x^{2}-6x+5 = 0$ 的解为.
3. 若方程 $x^{2}-4x+4 = 0$ 的解为 $x_{1}=x_{2}=2$，则二次函数 $y = x^{2}-4x+4$ 与 $x$ 轴的公共点有 个，坐标为.

答案： 2. $x_1 = 1$，$x_2 = 5$
3. 1；$(2,0)$

【例】(1) 利用函数图象求方程 $x^{2}-2x-2 = 0$ 的实数根(结果保留小数点后一位).

(2) 一元二次方程 $3x^{2}+x - 10 = 0$ 的两个根是 $x_{1}=-2$，$x_{2}=\frac{5}{2}$，那么二次函数 $y = 3x^{2}+x - 10$ 与 $x$ 轴的交点坐标是.
(3) 已知抛物线 $y = ax^{2}+x+c$ 与 $x$ 轴的交点的横坐标为 $-1$，则 $a + c=$.
(4) 已知抛物线 $y = x^{2}-(k + 2)x+9$ 的顶点在 $x$ 轴上，则 $k=$.

答案：
(1) 由函数$y=x^{2}-2x-2$的图象与$x$轴交点的横坐标可知，方程$x^{2}-2x-2=0$的实数根约为$x_{1}\approx -0.7$，$x_{2}\approx 2.7$。
(2)$(-2,0)$，$(\frac{5}{2},0)$
(3)$1$
(4)$4$或$-8$

1. 根据下表的对应值判断方程 $ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0,a,b,c$ 为常数) 的一个解 $x$ 的范围是(C).


A.$3＜x＜3.23$
B.$3.23＜x＜3.24$
C.$3.24＜x＜3.25$
D.$3.25＜x＜3.26$

答案： 1.C

2. 已知函数 $y=(k - 3)x^{2}+2x+1$ 的图象与 $x$ 轴有交点，则 $k$ 的取值范围是(B).

A.$k＜4$
B.$k\leq4$
C.$k＜4$ 且 $k\neq3$
D.$k\leq4$ 且 $k\neq3$

答案： 2.B

3. 抛物线 $y = 2x^{2}-3x - 5$ 与 $y$ 轴交于点(0, -5)，与 $x$ 轴交于点($\frac{5}{2}$,0),(-1,0).

答案： 3.(0, -5)　($\frac{5}{2}$,0),(-1,0)

4. 若抛物线 $y = mx^{2}-3x+3m+m^{2}$ 经过原点，则其顶点坐标为(-$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{4}$).

答案： 4.(-$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{4}$)

5. 已知抛物线经过点 $A(-2,3)$，$B(6,3)$，则抛物线的对称轴为直线x=2.

答案： 5.直线x=2

6. 如图，点 $P(4,0)$ 为抛物线 $y = ax^{2}+bx+c$ 上的点，对称轴为直线 $x = 1$，当x ＜ -2或x ＞ 4 时，$y＞0$；当x = -2或x = 4 时，$y = 0$；当-2 ＜ x ＜ 4 时，$y＜0$.

答案： 6.x ＜ -2或x ＞ 4　x = -2或x = 4　-2 ＜ x ＜ 4