《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

2. 汽车刹车距离 $ s(m) $ 与速度 $ v(km/h) $ 之间的函数关系式是 $ s = \frac{1}{100}v^{2} $.一辆车速为 $ 100 km/h $ 的汽车在前方 $ 80 m $ 处发现停着一辆故障车,此时刹车会(填"会"或"不会")发生危险.

答案： 2.会

3. 某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子 $ OP $,柱子顶端 $ P $ 处装上喷头,由 $ P $ 处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).已知 $ OP = 3 m $,喷出的水流的最高点 $ A $ 距水平面的高度是 $ 4 m $,离柱子 $ OP $ 的距离为 $ 1 m $.
(1)求这条抛物线的解析式.
(2)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?

答案： 3.
(1)$y = -(x - 1)^2 + 4$.
(2)令$y = 0$,则$-(x - 1)^2 + 4 = 0$,
解得$x_1 = 3,x_2 = -1$.
所以若不计其他因素,水池的半径至少为3米,才能使喷出的水流不至于落到池外.

4. 如图,现需在一面墙上绘制几个相同的抛物线形图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用 $ y = ax^{2} + bx(a \neq 0) $ 表示.已知抛物线上 $ B,C $ 两点到地面的距离均为 $ \frac{3}{4} m $,到墙边 $ OA $ 的距离分别为 $ \frac{1}{2} m,\frac{3}{2} m $.
(1)求该抛物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离.
(2)若该墙的长度为 $ 10 m $,最多可以连续绘制几个这样的抛物线形图案?

答案： 4.解：
(1)由题意得$B(\frac{1}{2},\frac{3}{4}),C(\frac{3}{2},\frac{3}{4})$,
代入抛物线的函数关系式得$\begin{cases} \frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b = \frac{3}{4}, \\ \frac{9}{4}a + \frac{3}{2}b = \frac{3}{4}. \end{cases}$
解得$\begin{cases} a = -1, \\ b = 2. \end{cases}$
故该抛物线的函数关系式为$y = -x^2 + 2x$.
$\because y = -x^2 + 2x = -(x - 1)^2 + 1$,
$\therefore$抛物线的顶点坐标为$(1,1)$.
$\therefore$图案最高点到地面的距离为1m.
(2)由题意令$y = -x^2 + 2x = 0$,
解得$x_1 = 0,x_2 = 2$.
$\therefore$抛物线与$x$轴交点的坐标为$(0,0)$和$(2,0)$,
即两交点之间的距离为2.
$\therefore$最多可连续绘制这样的抛物线形的个数为$10 ÷ 2 = 5$(个).