《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

6. 已知抛物线 $ y = ax^2 $ 经过点 $ A(-2, -8) $.
(1) 求此二次函数的函数解析式.
(2) 写出此抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性.
(3) 判断点 $ B(-1, -4) $ 是否在此抛物线上.
(4) 求出此抛物线上纵坐标为 $ -18 $ 的点的坐标.

答案： $6.(1)y = -2x^{2}.(2)$开口向下,对称轴为 y 轴,顶点坐标为(0,0),当 x＜0 时,y 随 x 的增大而增大;当 x＞0 时,y 随 x 的增大而减小.
(3)点 B 不在抛物线上.
(4)(3,-18)或(-3,-18).

7. 如图，一次函数 $ y_1 = kx + b $ 与二次函数 $ y_2 = ax^2 $ 的图象交于 $ A $，$ B $ 两点.
(1) 利用图中条件求两个函数的解析式；
(2) 根据图象写出使 $ y_1 ＞ y_2 $ 的 $ x $ 的取值范围.

答案： $7.(1)y_{1}=x + 2,y_{2}=x^{2};(2)-1＜x＜2.$

8. 如图，直线 $ y = -x + 2 $ 过 $ x $ 轴上的点 $ A(2, 0) $，且与抛物线 $ y = ax^2 $ 交于 $ B $，$ C $ 两点，点 $ B $ 坐标为 $ (1, 1) $.
(1) 求抛物线的函数表达式；
(2) 连接 $ OC $，求出 $ \triangle AOC $ 的面积.

答案： $8.(1)y = x^{2};(2)\triangle AOC $的面积为 4.