《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

【例 1】如图,已知$\triangle ABC$及$BC$边的中点$D$.
(1)画出$\triangle ABC$绕点$D$旋转$180^{\circ}$的图形$\triangle EBC$.
(2)四边形$ABEC$是怎样的四边形? 为什么?
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答案：

解：$（1）$所作图形，如图所示：　　

$（2）$四边形$ABEC$是平行四边形$.$理由如下：　　

易得$AB=CE，$$AC=BE，$　　

$.$四边形$ABEC$是平行四边形。　　

【例 2】如图,点$A,C$的坐标分别为$(1,1)$,$(2,4)$,将$\triangle ABC$绕点$A$按逆时针方向旋转$90^{\circ}$得到$\triangle A'B'C'$,则点$C'$的坐标为().


A.$(-2,4)$
B.$(4,0)$
C.$(-2,2)$
D.$(-1,3)$

答案： C

变式:如图,正方形$OABC$的两边$OA,OC$分别在$x$轴、$y$轴上,点$D(5,3)$在边$AB$上,以$C$为中心把$\triangle CDB$旋转$90^{\circ}$,则旋转后点$D$的对应点$D'$的坐标是().


A.$(2,10)$
B.$(-2,0)$
C.$(2,10)$或$(-2,0)$
D.$(10,2)$或$(-2,0)$

答案： C

【例 3】如图,$\triangle ABC$是直角三角形,$BC$是斜边,将$\triangle ABP$绕点$A$逆时针旋转后能与$\triangle ACP'$重合.如果$AP = 3$,求$PP'$的长度.
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答案： $3\sqrt{2}$

1. 如图,该图形在绕点$O$按下列角度旋转后,不能与自身重合.这个角度是(B).

A.$72^{\circ}$
B.$108^{\circ}$
C.$144^{\circ}$
D.$216^{\circ}$
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答案： 1.B

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC = 120^{\circ}$,以$BC$为边向外作等边$\triangle BCD$,把$\triangle ABD$绕着点$D$按顺时针方向旋转$60^{\circ}$后得到$\triangle ECD$,且$A,C,E$三点共线.若$AB = 3,AC = 2$,求$\angle BAD$的度数与$AD$的长度.
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答案： 2. ∠BAD = 60°,AD = 5.

1. 下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的.它们中每一个图案都可以由一个基本图案通过连续旋转得来,旋转的角度是(C).


A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

答案： 1.C