《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

8. (1) 如图，OA，OB为$\odot O$的半径，C，D为OA，OB上两点，且$AC = BD$.
求证：$AD = BC$.

(2) 如图，OA，OB为$\odot O$的半径，点C，D分别为OA，OB的中点.
求证：$AD = BC$.

答案：
(1) 证明：
∵OA，OB为⊙O的半径，
∴OA=OB.
∵AC=BD，
∴OA-AC=OB-BD，即OC=OD.
在△OAD和△OBC中，
$\left\{\begin{array}{l} OA=OB,\\ ∠O=∠O,\\ OD=OC,\end{array}\right.$
∴△OAD≌△OBC(SAS).
∴AD=BC.
(2) 证明：
∵OA，OB为⊙O的半径，
∴OA=OB.
∵点C，D分别为OA，OB的中点，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA，OD=$\frac{1}{2}$OB，
∴OC=OD.
在△OAD和△OBC中，
$\left\{\begin{array}{l} OA=OB,\\ ∠O=∠O,\\ OD=OC,\end{array}\right.$
∴△OAD≌△OBC(SAS).
∴AD=BC.

1. 轴对称图形：把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作，这条直线就是它的。

答案： 轴对称图形；对称轴

2. 圆是图形，对称轴是，有条对称轴。

答案： 轴对称；直径所在的直线；无数

3. 操作：在圆形的纸片上作出一条弦AB，并作出直径CE，使CE⊥AB，垂足为D，如图所示，沿CE折叠此图。
操作后回答问题：
(1) 此图是对称图形，对称轴是；
(2) 图中相等的线段有，相等的弧有，说明理由。

答案：
(1)轴；直线CE
(2)AD=BD；弧AC=弧BC，弧AE=弧BE