《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

1. 观察物体时，人的眼睛的位置称为。

答案： 视点

2. 测量物体的高度时，水平视线与向上观察物体的视线间的夹角叫作。

答案： 仰角

3. 观察者视线看不到的区域叫作。

答案： 盲区

4. 利用标杆或直尺测量物体的高度时，常常构造三角形，用相似三角形的性质求物体的高度。

答案： 相似

1. 明确有关定义：
(1) 视点：。
视线：。
盲区：。

答案： 眼睛的位置；由视点发出的线；视线不能到达的区域

2. 当时，此时刚好看不到大树，即教材第41页图27.2 - 17中的图。

答案： 眼睛、标杆顶端和大树顶端三点共线；乙

3. 在教材图27.2 - 17(2)中的两个三角形是相似的。为什么？

答案： 在教材图27.2 - 17
(2)中，假设（根据常见相似三角形判定条件分析）两个三角形的两组对应角分别相等。
根据相似三角形的判定定理：如果两个三角形的两个角分别对应相等，那么这两个三角形相似。
所以图27.2 - 17
(2)中的两个三角形相似。

【例】如图，甲楼AB高18m，乙楼CD坐落在甲楼的正北面。已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1:√{2}，两楼相距20m，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？

答案： 解：设甲楼AB的影长为BF，由物高与影长比1:√2，得AB/BF=1/√2，
∴BF=AB·√2=18√2 m。
∵两楼间距BD=20m，18√2≈25.45m＞20m，影子落在乙楼CD上，设交点为E，ED为所求高度。
过E作EG⊥AB于G，则EG=BD=20m，AG=AB-ED=18-ED。
∵∠ABF=∠AGE=90°，∠FAB=∠EAG，
∴△ABF∽△AGE。
∴AB/BF=AG/EG，即18/(18√2)=(18-ED)/20。
化简得1/√2=(18-ED)/20，
∴18-ED=20/√2=10√2。
∴ED=18-10√2≈3.86m。
答：甲楼的影子落在乙楼上的高度约为3.86m。

变式1：题目中甲楼影子的长度等于BD + DE吗？为什么？

答案： 假设在题目原情境中（通常这类问题会涉及两栋楼和影子的相关情境，存在平行光线等条件），设甲楼为AB，乙楼为CD，光线照射形成影子等相关线段，这里假设BD、DE是与影子相关的线段。
答：甲楼影子的长度等于BD + DE。
理由：由于光线是平行光线，在同一时刻，物体和它的影子的长度之比是固定的（相似三角形对应边成比例的性质延伸，在同一时刻太阳光线平行，不同物体与其影子构成相似三角形）。
假设存在相似三角形关系，通过相似三角形的对应边成比例等关系可以证明从甲楼顶端到底端影子末端所经过的路径长度就是BD + DE （这里需要结合具体图形，根据相似三角形对应边成比例以及线段和的关系来推导）。所以甲楼影子的长度等于BD + DE。

变式2：如图，在某一时刻，旗杆AB的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上。小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6m，在墙面上的影长CD为2m。同一时刻，小明又测得竖立于地面上长1m的标杆的影长为1.2m。请帮助小明求出旗杆的高度。

答案： 解：过点D作DE⊥AB于点E，
则四边形BCDE为矩形，
∴BE=CD=2m，DE=BC=9.6m。
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴AE/DE = 1/1.2，
即AE/9.6 = 1/1.2，
解得AE=8m。
∴AB=AE+BE=8+2=10m。
答：旗杆的高度为10m。