《2025年新课堂同步学习与探究九年级数学上册人教版》

4. 不在同一直线上的3个点.

答案： 确定一个圆

5. (1)三角形是锐角三角形⇨三角形外心在三角形的部；
(2)三角形是直角三角形⇨三角形外心在三角形的；
(3)三角形是钝角三角形⇨三角形外心在三角形的部.

答案：
(1) 内
(2) 斜边中点
(3) 外

6. 三角形的外心是三角形的交点，它到三角形3个顶点的距离.

答案： 三边垂直平分线，相等

7. 用反证法说明经过同一直线上的3个点不能作出一个圆的道理.

答案： 假设经过同一直线上的3个点A、B、C可以作一个圆，设该圆的圆心为O。
∵圆心O到A、B、C三点的距离相等（均为半径），
∴点O在线段AB的垂直平分线上（到两点距离相等的点在其垂直平分线上），同理，点O也在线段BC的垂直平分线上。
∵A、B、C在同一直线l上，
∴AB、BC均在直线l上，
∴AB的垂直平分线与BC的垂直平分线都垂直于直线l（垂直平分线垂直于原线段）。
∵同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，
∴AB的垂直平分线与BC的垂直平分线平行，无交点。
这与圆心O是两条垂直平分线的交点矛盾，故假设不成立。
∴经过同一直线上的3个点不能作出一个圆。

【例1】将图中的破轮子复原，已知弧上3个点A，B，C.
（1）画出该轮的圆心；
（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm，求该轮子的半径R.

答案：
解$:(1)$　

$(2)$连接$AO，$$OB，$连接$BC$交$AO$于点$D.$　　

∵$BC=16cm,$　　

∴易知$BD=8cm.$　　

∵$AB=10 cm,$　　

∴$AD=6cm.$　　

在$Rt△BOD$中$,OD=(R-6)cm,$　　

∴$R²=8²+(R-6)²,$　　

解得$R=\frac{25}{3}$　　

∴该轮的半径$R$为$\frac{25}{3}cm$　　

【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AC=5cm，BC=12cm，求△ABC的外接圆半径.

答案： 在$Rt \triangle ABC$中，由勾股定理，得：
$AB = \sqrt{AC^{2} + BC^{2}} = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13(cm)$，
因为斜边$AB$为$Rt \triangle ABC$外接圆的直径，
所以$\triangle ABC$的外接圆半径为：
$\frac{AB}{2} = \frac{13}{2} = 6.5(cm)$。

1. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中4块碎片如图所示.为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是(A).


A.第①块
B.第②块
C.第③块
D.第④块

答案： 1.A

2. 下列关于三角形外心的说法中，正确的是(D).

A.三角形的外心是三角形各条角平分线的交点
B.三角形的外心是三角形的三边中线的交点
C.三角形的外心是三角形的三边高线的交点
D.三角形的外心是三角形的三边垂直平分线的交点

答案： 2.D

3. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，半径OD⊥BC，与BC交于点E，连接BD，则∠BDO的度数为65°.

答案： 3.65°